We consider $\lambda$-deformed current algebra CFTs at level $k$, interpolating between an exact CFT in the UV and a PCM in the IR. By employing gravitational techniques, we derive the two-loop, in the large $k$ expansion, $\beta$-function. We find that this is covariant under a remarkable exact symmetry involving the coupling $\lambda$, the level $k$ and the adjoint quadratic Casimir of the group. Using this symmetry and CFT techniques, we are able to compute the Zamolodchikov metric, the anomalous dimension of the bilinear operator and the Zamolodchikov $C$-function at two-loops in the large $k$ expansion, as exact functions of the deformation parameter. Finally, we extend the above results to $\lambda$-deformed parafermionic algebra coset CFTs which interpolate between exact coset CFTs in the UV and a symmetric coset space in the IR.

中文翻译：

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λ 变形 CFT 中的精确对称性

我们考虑 $\lambda$ 变形的当前代数 CFT 在 $k$ 水平，在 UV 中的精确 CFT 和 IR 中的 PCM 之间进行插值。通过使用引力技术，我们在大的 $k$ 扩展中推导出了两个循环 $\beta$ 函数。我们发现这是在一个非凡的精确对称下协变的，包括耦合 $\lambda$、水平 $k$ 和群的伴随二次 Casimir。使用这种对称性和 CFT 技术，我们能够计算 Zamolodchikov 度量、双线性算子的异常维数和 Zamolodchikov $C$ 函数在大 $k$ 扩展中的两个循环中，作为变形参数的精确函数. 最后，我们将上述结果扩展到 $\lambda$ 变形的副费米子代数陪集 CFT，它在 UV 中的精确陪集 CFT 和 IR 中的对称陪集空间之间进行插值。