This paper presents a simple yet effective method for feature-preserving surface smoothing. Through analyzing the differential property of surfaces, we show that the conventional discrete Laplacian operator with uniform weights is not applicable to feature points at which the surface is non-differentiable and the second order derivatives do not exist. To overcome this difficulty, we propose a Half-kernel Laplacian Operator (HLO) as an alternative to the conventional Laplacian. Given a vertex v, HLO first finds all pairs of its neighboring vertices and divides each pair into two subsets (called half windows); then computes the uniform Laplacians of all such subsets and subsequently projects the computed Laplacians to the full-window uniform Laplacian to alleviate flipping and degeneration. The half window with least regularization energy is then chosen for v. We develop an iterative approach to apply HLO for surface denoising. Our method is conceptually simple and easy to use because it has a single parameter, i.e., the number of iterations for updating vertices. We show that our method can preserve features better than the popular uniform Laplacian-based denoising and it significantly alleviates the shrinkage artifact. Extensive experimental results demonstrate that HLO is better than or comparable to state-of-the-art techniques both qualitatively and quantitatively and that it is particularly good at handling meshes with high noise. We will make our source code publicly available.

中文翻译：

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HLO：用于表面平滑的半核拉普拉斯算子

本文提出了一种简单而有效的保持特征的表面平滑方法。通过对曲面的微分性质的分析，我们证明了常规权重均匀的离散拉普拉斯算子不适用于曲面不可微且不存在二阶导数的特征点。为了克服这个困难，我们提出了一个半核拉普拉斯算子（HLO）作为传统拉普拉斯算子的替代方案。给定一个顶点v，HLO首先找到其相邻顶点的所有对，并将每一对分成两个子集（称为半窗）；然后计算所有这些子集的均匀拉普拉斯算子，随后将计算出的拉普拉斯算子投影到全窗口均匀拉普拉斯算子以减轻翻转和退化。然后为 v 选择具有最小正则化能量的半窗口。我们开发了一种迭代方法来应用 HLO 进行表面去噪。我们的方法在概念上简单且易于使用，因为它只有一个参数，即更新顶点的迭代次数。我们表明，我们的方法可以比流行的基于拉普拉斯算子的均匀去噪更好地保留特征，并且显着减轻了收缩伪影。大量的实验结果表明，HLO 在定性和定量方面都优于或可与最先进的技术相媲美，并且特别擅长处理高噪声网格。我们将公开我们的源代码。我们的方法在概念上简单且易于使用，因为它只有一个参数，即更新顶点的迭代次数。我们表明，我们的方法可以比流行的基于拉普拉斯算子的均匀去噪更好地保留特征，并且显着减轻了收缩伪影。大量的实验结果表明，HLO 在定性和定量方面都优于或可与最先进的技术相媲美，并且特别擅长处理高噪声网格。我们将公开我们的源代码。我们的方法在概念上简单且易于使用，因为它只有一个参数，即更新顶点的迭代次数。我们表明，我们的方法可以比流行的基于拉普拉斯算子的均匀去噪更好地保留特征，并且显着减轻了收缩伪影。大量的实验结果表明，HLO 在定性和定量方面都优于或可与最先进的技术相媲美，并且特别擅长处理高噪声网格。我们将公开我们的源代码。大量的实验结果表明，HLO 在定性和定量方面都优于或可与最先进的技术相媲美，并且特别擅长处理高噪声网格。我们将公开我们的源代码。大量的实验结果表明，HLO 在定性和定量方面都优于或可与最先进的技术相媲美，并且特别擅长处理高噪声网格。我们将公开我们的源代码。