The Erd\H{o}s-Burgess constant of a semigroup $S$ is the smallest positive integer $k$ such that any sequence over $S$ of length $k$ contains a nonempty subsequence whose elements multiply to an idempotent element of $S$. In the case where $S$ is the multiplicative semigroup of $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$, we confirm a conjecture connecting the Erd\H{o}s-Burgess constant of $S$ and the Davenport constant of $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}$ for $n$ with at most two prime factors. We also discuss the extension of our techniques to other rings.

中文翻译：

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Erdős-Burgess 和 Davenport 常数之间更强的联系

半群 $S$ 的 Erd\H{o}s-Burgess 常数是最小的正整数 $k$，使得任何超过 $S$ 长度为 $k$ 的序列都包含一个非空子序列，其元素乘以幂等元素$S$。在 $S$ 是 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 的乘法半群的情况下，我们确认了连接 $S$ 的 Erd\H{o}s-Burgess 常数和 Davenport 的猜想$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}$ 对于 $n$ 的常数，最多有两个质因数。我们还讨论了将我们的技术扩展到其他环。