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On classical solutions to the Hartree equation
Journal of Mathematical Analysis and Applications ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-05-01 , DOI: 10.1016/j.jmaa.2020.123859 Phuong Le
Journal of Mathematical Analysis and Applications ( IF 1.3 ) Pub Date : 2020-05-01 , DOI: 10.1016/j.jmaa.2020.123859 Phuong Le
Abstract This paper is concerned with positive classical solutions to the Hartree equation − Δ u = ( 1 | x | n − α ⁎ u p ) u p − 1 in R n . When n ≤ 2 , we show that the equation has no positive solution. When n ≥ 3 , we prove that the equation has no positive solution if p n + α n − 2 , we also classify all positive solutions to the equation in the critical case p = n + α n − 2 . The main novelty of this paper is that we cover the full range 0 α n and − ∞ p ≤ n + α n − 2 in our results.
中文翻译:
关于 Hartree 方程的经典解
摘要 本文涉及 Hartree 方程 − Δ u = ( 1 | x | n − α ⁎ up ) up − 1 在 R n 中的正经典解。当 n ≤ 2 时,我们证明方程没有正解。当 n ≥ 3 时,我们证明方程没有正解,如果 pn + α n − 2 ,我们也对在临界情况 p = n + α n − 2 时方程的所有正解进行分类。本文的主要新颖之处在于我们在结果中涵盖了整个范围 0 α n 和 − ∞ p ≤ n + α n − 2。
更新日期:2020-05-01
中文翻译:
关于 Hartree 方程的经典解
摘要 本文涉及 Hartree 方程 − Δ u = ( 1 | x | n − α ⁎ up ) up − 1 在 R n 中的正经典解。当 n ≤ 2 时,我们证明方程没有正解。当 n ≥ 3 时,我们证明方程没有正解,如果 pn + α n − 2 ,我们也对在临界情况 p = n + α n − 2 时方程的所有正解进行分类。本文的主要新颖之处在于我们在结果中涵盖了整个范围 0 α n 和 − ∞ p ≤ n + α n − 2。