We establish an exactly tight relation between reversible pebblings of graphs and Nullstellensatz refutations of pebbling formulas, showing that a graph $G$ can be reversibly pebbled in time $t$ and space $s$ if and only if there is a Nullstellensatz refutation of the pebbling formula over $G$ in size $t+1$ and degree $s$ (independently of the field in which the Nullstellensatz refutation is made). We use this correspondence to prove a number of strong size-degree trade-offs for Nullstellensatz, which to the best of our knowledge are the first such results for this proof system.

中文翻译：

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Nullstellensatz 大小与可逆 Pebbling 的权衡

我们在图的可逆 pebblings 和 pebbling 公式的 Nullstellensatz 反驳之间建立了严格的关系，这表明图 $G$ 可以在时间 $t$ 和空间 $s$ 上可逆 pbbled，当且仅当存在 Nullstellensatz 反驳大小为 $t+1$ 和度数为 $s$ 的 $G$ 上的卵石公式（独立于进行 Nullstellensatz 反驳的领域）。我们使用这种对应关系来证明 Nullstellensatz 的许多强大小度权衡，据我们所知，这是该证明系统的第一个此类结果。