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Improved non-adaptive algorithms for threshold group testing with a gap
arXiv - CS - Discrete Mathematics Pub Date : 2020-01-03 , DOI: arxiv-2001.01008 Thach V. Bui, Mahdi Cheraghchi, and Isao Echizen
arXiv - CS - Discrete Mathematics Pub Date : 2020-01-03 , DOI: arxiv-2001.01008 Thach V. Bui, Mahdi Cheraghchi, and Isao Echizen
The basic goal of threshold group testing is to identify up to $d$ defective
items among a population of $n$ items, where $d$ is usually much smaller than
$n$. The outcome of a test on a subset of items is positive if the subset has
at least $u$ defective items, negative if it has up to $\ell$ defective items,
where $0 \leq \ell < u$, and arbitrary otherwise. This is called threshold
group testing with a gap. There are a few reported studies on test designs and
decoding algorithms for identifying defective items. Most of the previous
studies have not been feasible because there are numerous constraints on their
problem settings or the decoding complexities of their proposed schemes are
relatively large. Therefore, it is compulsory to reduce the number of tests as
well as the decoding complexity, i.e., the time for identifying the defective
items, for achieving practical schemes. The work presented here makes five
contributions. The first is a corrected theorem for a non-adaptive algorithm
for threshold group testing proposed by Chen and Fu. The second is an
improvement in the construction of disjunct matrices, which are the main tools
for tackling (threshold) group testing. Specifically, we present a better upper
bound on the number of tests for disjunct matrices compared to related work.
The third and fourth contributions are a reduction in the number of tests and a
reduction in the decoding time for identifying defective items in a noisy
setting on test outcomes. The fifth contribution is a demonstration of the
resulting improvements by simulation for previous work and the proposed
schemes.
中文翻译:
改进的非自适应算法,用于有间隙的阈值组测试
阈值组测试的基本目标是在 $n$ 个项目中识别最多 $d$ 个有缺陷的项目,其中 $d$ 通常远小于 $n$。如果子集至少有 $u$ 有缺陷项目,则对项目子集的测试结果为正,如果有高达 $\ell$ 有缺陷项目,则为负,其中 $0 \leq \ell < u$,否则为任意. 这称为具有间隙的阈值组测试。有一些关于用于识别缺陷项目的测试设计和解码算法的报告研究。以前的大多数研究都不可行,因为它们的问题设置有很多限制,或者他们提出的方案的解码复杂性相对较大。因此,必须减少测试次数和解码复杂度,即 识别缺陷品的时间,实现切实可行的方案。这里介绍的工作有五个贡献。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。这里介绍的工作有五个贡献。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。这里介绍的工作有五个贡献。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目的解码时间的减少。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目的解码时间的减少。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。
更新日期:2020-05-27
中文翻译:
改进的非自适应算法,用于有间隙的阈值组测试
阈值组测试的基本目标是在 $n$ 个项目中识别最多 $d$ 个有缺陷的项目,其中 $d$ 通常远小于 $n$。如果子集至少有 $u$ 有缺陷项目,则对项目子集的测试结果为正,如果有高达 $\ell$ 有缺陷项目,则为负,其中 $0 \leq \ell < u$,否则为任意. 这称为具有间隙的阈值组测试。有一些关于用于识别缺陷项目的测试设计和解码算法的报告研究。以前的大多数研究都不可行,因为它们的问题设置有很多限制,或者他们提出的方案的解码复杂性相对较大。因此,必须减少测试次数和解码复杂度,即 识别缺陷品的时间,实现切实可行的方案。这里介绍的工作有五个贡献。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。这里介绍的工作有五个贡献。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。这里介绍的工作有五个贡献。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目的解码时间的减少。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。第一个是由 Chen 和 Fu 提出的用于阈值组测试的非自适应算法的修正定理。第二个是改进析取矩阵的构造,这是处理(阈值)组测试的主要工具。具体来说,与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目的解码时间的减少。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。与相关工作相比,我们对析取矩阵的测试数量提出了更好的上限。第三个和第四个贡献是测试次数的减少和解码时间的减少,用于在测试结果的嘈杂环境中识别缺陷项目。第五个贡献是通过模拟以前的工作和提议的方案来证明由此产生的改进。