Abstract In this note, we give a simple extension map from partitions of subsets of [ n ] to partitions of [ n + 1 ] , which sends δ -distant k -crossings to ( δ + 1 ) -distant k -crossings (and similarly for nestings). This map provides a combinatorial proof of the fact that the numbers of enhanced, classical, and 2-distant k -noncrossing partitions are each related to the next via the binomial transform. Our work resolves a recent conjecture of Zhicong Lin and generalizes earlier reduction identities for partitions.

中文翻译：

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用于增强型、经典型和 2 距离 k 非交叉分区的简单双射

摘要 在这篇笔记中，我们给出了一个从 [ n ] 的子集分区到 [ n + 1 ] 分区的简单扩展映射，它将 δ -distant k -crossings 发送到 ( δ + 1 ) -distant k -crossings（以及类似的用于嵌套）。该映射提供了以下事实的组合证明，即增强型、经典型和 2 距离 k 非交叉分区的数量均通过二项式变换与下一个相关联。我们的工作解决了林志聪最近的一个猜想，并概括了分区的早期归约恒等式。