Abstract We study the class of virtually uniserial modules and rings as a nontrivial generalization of uniserial modules and rings. An R-module M is virtually uniserial if for every finitely generated submodule 0 ≠ K ⊆ M , K / Rad ( K ) is virtually simple. Also, an R-module M is called virtually serial if it is a direct sum of virtually uniserial modules and a left virtually uniserial (resp., left virtually serial) ring is a ring which is virtually uniserial (resp., serial) as a left R-module. We give some useful properties of virtually (uni)serial modules and rings. In particular, it is shown that every left virtually uniserial module is uniform and Bezout. Also, we show that if R is a left virtually serial ring, then R / J ( R ) ≅ ∏ i = 1 t M n i ( D i ) where t , n 1 , … , n t ∈ N and each D i is a principal left ideal domain. As a consequence, we obtain that a ring R is left virtually serial with J ( R ) = 0 if and only if R ≅ ∏ i = 1 t M n i ( D i ) where t , n 1 , … , n t ∈ N and each D i is a principal left ideal domain with J ( D i ) = 0 . Also, several classes of rings for which every virtually uniserial module (resp., ring) is uniserial are given. Noetherian left virtually uniserial rings are characterized. Finally, we obtain some structure theorems for (commutative) rings over which every (finitely generated) module is virtually serial.

中文翻译：

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几乎单串行的模块和环

摘要 我们研究了虚拟单串模块和环的类，作为单串模块和环的非平凡概括。如果对于每个有限生成的子模 0 ≠ K ⊆ M ，K / Rad ( K ) 实际上是简单的，则 R 模 M 实际上是单序列的。此外，如果 R 模块 M 是虚拟单串行模块的直接和，并且左虚拟单串行（相应，左虚拟串行）环是虚拟单串行（相应，串行）的环，则称为虚拟串行左 R 模块。我们给出了虚拟（单）串行模块和环的一些有用的特性。特别是，它表明每个左虚拟单序列模块都是一致的和 Bezout。此外，我们证明如果 R 是一个左虚拟串行环，那么 R / J ( R ) ≅ ∏ i = 1 t M ni ( D i ) 其中 t , n 1 , … , nt ∈ N 并且每个 D i 是一个主左理想域。作为结果，当且仅当 R ≅ ∏ i = 1 t M ni ( D i ) 其中 t , n 1 , … , nt ∈ N 并且每个 D i 是J (D i ) = 0 的主左理想域。此外，给出了几类环，其中每个虚拟单串模块（分别是环）都是单串的。诺特左派实际上是单列环的特征。最后，我们获得了（交换）环的一些结构定理，在这些环上，每个（有限生成的）模块实际上都是串行的。诺特左派实际上是单列环的特征。最后，我们获得了（交换）环的一些结构定理，在这些环上，每个（有限生成的）模块实际上都是串行的。诺特左派实际上是单列环的特征。最后，我们获得了（交换）环的一些结构定理，在这些环上，每个（有限生成的）模块实际上都是串行的。