Abstract Let ( L , N ) be a pair of Lie algebras, in which N is an ideal of L. We prove if dim ⁡ ( N ) = n and dim ⁡ ( L / N ) = m , then the dimension of the second relative homology of ( L , N ) is equal to 1 2 n ( n + 2 m − 1 ) − t , for some non-negative integer t. Also, we characterize all pairs of nilpotent Lie algebras for which t = 0 , 1 , 2 , 3 .

中文翻译：

---

关于用幂零李代数对的第二相对同调性来表征它们

摘要 令 ( L , N ) 为一对李代数，其中 N 是 L 的理想。我们证明如果 dim ⁡ ( N ) = n 且 dim ⁡ ( L / N ) = m ，则第二个的维数为( L , N ) 的相对同源性等于 1 2 n ( n + 2 m − 1 ) − t ，对于某个非负整数 t。此外，我们描述了 t = 0 , 1 , 2 , 3 的所有幂零李代数对。