Let $H$ be an abelian subgroup of a finite group $G$ and $\pi$ the set of prime divisors of $|H|$. We prove that $|H O_{\pi}(G)/ O_{\pi}(G)|$ is bounded above by the largest character degree of $G$. A similar result is obtained when $H$ is nilpotent.

中文翻译：

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阿贝尔子群、幂零子群和有限群的最大特征度

令$H$ 是有限群$G$ 的阿贝尔子群，$\pi$ 是$|H|$ 的素因数的集合。我们证明 $|H O_{\pi}(G)/ O_{\pi}(G)|$ 的边界在 $G$ 的最大字符度之上。当 $H$ 是幂零时，会得到类似的结果。