Abstract Text For a positive integer k, let f ( k ) denote the largest integer t such that for every finite abelian group G and every zero-sum free subset S of G, if | S | = k then | Σ ( S ) | ≥ t . In this paper, we prove that f ( k ) ≥ 1 6 k 2 , which significantly improves a result of J.E. Olson. We also supply some interesting results on f ( k ) . Video For a video summary of this paper, please visit https://youtu.be/ZEHZFRUVJKY .

中文翻译：

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阿贝尔群元素集合之和

Abstract Text 对于正整数 k，令 f ( k ) 表示最大整数 t 使得对于每个有限阿贝尔群 G 和 G 的每个零和自由子集 S，如果 | | | = k 然后 | Σ ( S ) | ≥ t 。在本文中，我们证明 f ( k ) ≥ 1 6 k 2 ，这显着改善了 JE Olson 的结果。我们还提供了一些关于 f(k) 的有趣结果。视频 有关本文的视频摘要，请访问 https://youtu.be/ZEHZFRUVJKY。