Abstract In this paper, we study the incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations in bounded domains of R 3 involving bounded density functions ρ = 1 + a . Based on the corresponding theory of Besov spaces on domains, we first obtain the global existence of weak solutions ( ρ , u ) with initial data a 0 ∈ L ∞ ( Ω ) , u 0 ∈ B q , s − 1 + 3 / q ( Ω ) for 1 q 3 , 1 s ∞ . Furthermore, with additional regularity assumptions on the initial velocity, we also prove the uniqueness of such a solution. It is a generalization of a result established by Huang et al. (2013) [20] for the whole space R 3 .

中文翻译：

---

具有有界密度的 R3 有界域中的不可压缩非均质流体

摘要 在本文中，我们研究了 R 3 的有界域中的不可压缩非齐次 Navier-Stokes 方程，其中涉及有界密度函数 ρ = 1 + a 。基于域上 Besov 空间的相应理论，我们首先得到弱解 ( ρ , u ) 的全局存在性，初始数据为 a 0 ∈ L ∞ ( Ω ) , u 0 ∈ B q , s − 1 + 3 / q (Ω) 对于 1 q 3 , 1 s ∞ 。此外，通过对初始速度的额外规律性假设，我们还证明了这种解决方案的唯一性。它是 Huang 等人建立的结果的概括。(2013) [20] 用于整个空间 R 3 。