We prove new spectral enclosures for the non-real spectrum of a class of $2\times2$ block operator matrices with self-adjoint operators $A$ and $D$ on the diagonal and operators $B$ and $-B^*$ as off-diagonal entries. One of our main results resembles Gershgorin's circle theorem. The enclosures are applied to $J$-frame operators.

中文翻译：

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一类块算子矩阵的光谱包络

我们证明了一类 $2\times2$ 块算子矩阵的非实谱的新谱外壳，对角线上的自伴随算子 $A$ 和 $D$ 以及算子 $B$ 和 $-B^*$ 为非对角条目。我们的主要结果之一类似于 Gershgorin 的圆定理。外壳适用于 $J$-frame 操作符。