For any set Ω of non-negative integers such that { 0 , 1 } ⊊ Ω , we consider a random Ω-k-tree G n,k that is uniformly selected from all connected k-trees of (n + k) vertices such that the number of (k + 1)-cliques that contain any fixed k-clique belongs to Ω. We prove that Gn,k, scaled by ( k H k σ Ω ) / ( 2 n ) where H k is the kth harmonic number and σ Ω > 0, converges to the continuum random tree T e . Furthermore, we prove local convergence of the random Ω-k-tree G n , k ∘ to an infinite but locally finite random Ω-k-tree G∞,k.

中文翻译：

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连接 k 树子集的随机图的图限制。

对于任何非负整数集合 Ω，使得 { 0 , 1 } ⊊ Ω ，我们考虑一个随机 Ω-k-树 G n,k ，它是从 (n + k) 个顶点的所有连接的 k 树中均匀选择的，例如包含任意固定 k 团的 (k + 1) 团的数量属于 Ω。我们证明 Gn,k 按 ( k H k σ Ω ) / ( 2 n ) 缩放，其中 H k 是第 k 次谐波数且 σ Ω > 0，收敛到连续随机树 Te 。此外，我们证明了随机 Ω-k-树 G n , k ∘ 到无限但局部有限的随机 Ω-k-树 G∞,k 的局部收敛。