Several statistical packages are capable of estimating generalized linear mixed models and these packages provide one or more of three estimation methods: penalized quasi-likelihood, Laplace, and Gauss–Hermite. Many studies have investigated these methods’ performance for the mixed-effects logistic regression model. However, the authors focused on models with one or two random effects and assumed a simple covariance structure between them, which may not be realistic. When there are multiple correlated random effects in a model, the computation becomes intensive, and often an algorithm fails to converge. Moreover, in our analysis of smoking status and exposure to antitobacco advertisements, we have observed that when a model included multiple random effects, parameter estimates varied considerably from one statistical package to another even when using the same estimation method. This article presents a comprehensive review of the advantages and disadvantages of each estimation method. In addition, we compare the performances of the three methods across statistical packages via simulation, which involves two- and three-level logistic regression models with at least three correlated random effects. We apply our findings to a real dataset. Our results suggest that two packages—SAS GLIMMIX Laplace and SuperMix Gaussian quadrature—perform well in terms of accuracy, precision, convergence rates, and computing speed. We also discuss the strengths and weaknesses of the two packages in regard to sample sizes.

中文翻译：

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多随机效应的逻辑回归：估计方法和统计包的模拟研究

几个统计包能够估计广义线性混合模型，这些包提供三种估计方法中的一种或多种：惩罚准似然、拉普拉斯和高斯-厄米。许多研究调查了这些方法在混合效应逻辑回归模型中的性能。然而，作者专注于具有一两个随机效应的模型，并假设它们之间存在简单的协方差结构，这可能不太现实。当模型中存在多个相关的随机效应时，计算会变得很密集，并且算法经常无法收敛。此外，在我们对吸烟状况和接触禁烟广告的分析中，我们观察到，当一个模型包含多个随机效应时，即使使用相同的估计方法，参数估计值从一个统计包到另一个统计包也有很大差异。本文全面回顾了每种估计方法的优缺点。此外，我们通过模拟比较了三种方法在统计包中的性能，其中涉及具有至少三个相关随机效应的两级和三级逻辑回归模型。我们将我们的发现应用于真实的数据集。我们的结果表明，SAS GLIMMIX Laplace 和 SuperMix Gaussian 正交这两个包在准确性、精度、收敛速度和计算速度方面表现良好。我们还讨论了这两个包在样本量方面的优缺点。本文全面回顾了每种估计方法的优缺点。此外，我们通过模拟比较了三种方法在统计包中的性能，其中涉及具有至少三个相关随机效应的两级和三级逻辑回归模型。我们将我们的发现应用于真实的数据集。我们的结果表明，SAS GLIMMIX Laplace 和 SuperMix Gaussian 正交这两个包在准确性、精度、收敛速度和计算速度方面表现良好。我们还讨论了这两个包在样本量方面的优缺点。本文全面回顾了每种估计方法的优缺点。此外，我们通过模拟比较了三种方法在统计包中的性能，其中涉及具有至少三个相关随机效应的两级和三级逻辑回归模型。我们将我们的发现应用于真实的数据集。我们的结果表明，SAS GLIMMIX Laplace 和 SuperMix Gaussian 正交这两个包在准确性、精度、收敛速度和计算速度方面表现良好。我们还讨论了这两个包在样本量方面的优缺点。这涉及具有至少三个相关随机效应的二级和三级逻辑回归模型。我们将我们的发现应用于真实的数据集。我们的结果表明，SAS GLIMMIX Laplace 和 SuperMix Gaussian 正交这两个包在准确性、精度、收敛速度和计算速度方面表现良好。我们还讨论了这两个包在样本量方面的优缺点。这涉及具有至少三个相关随机效应的二级和三级逻辑回归模型。我们将我们的发现应用于真实的数据集。我们的结果表明，SAS GLIMMIX Laplace 和 SuperMix Gaussian 正交这两个包在准确性、精度、收敛速度和计算速度方面表现良好。我们还讨论了这两个包在样本量方面的优缺点。