Schema mappings have been extensively studied in the context of data exchange and data integration, where they have turned out to be the right level of abstraction for formalizing data inter-operability tasks. Up to now and for the most part, schema mappings have been studied as static objects, in the sense that each time the focus has been on a single schema mapping of interest or, in the case of composition, on a pair of schema mappings of interest. In this paper, we adopt a dynamic viewpoint and embark on a study of sequences of schema mappings and of the limiting behavior of such sequences. To this effect, we first introduce a natural notion of distance on sets of finite target instances that expresses how “close” two sets of target instances are as regards the certain answers of conjunctive que- ries on these sets. Using this notion of distance, we investigate pointwise limits and uniform limits of sequences of schema mappings, as well as the companion notions of pointwise Cauchy and uniformly Cauchy sequences of schema mappings. We obtain a number of results about the limits of sequences of GAV schema mappings and the limits of sequences of LAV schema mappings that reveal striking differences between these two classes of schema mappings. We also consider the completion of the metric space of sets of target instances and obtain concrete representations of limits of sequences of schema mappings in terms of generalized schema mappings, that is, schema mappings with infinite target instances as solutions to (finite) source instances.

中文翻译：

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模式映射的限制。

模式映射已在数据交换和数据集成的上下文中进行了广泛的研究，事实证明，它们是用于规范数据互操作性任务的正确抽象级别。到目前为止，在大多数情况下，模式映射已作为静态对象进行了研究，即每次将重点放在感兴趣的单个模式映射上，或者在组合的情况下，将重点放在一对对象的模式映射上。利益。在本文中，我们采用动态观点，着手研究模式映射序列和此类序列的限制行为。为此，我们首先在有限目标实例集上引入距离的自然概念，该距离概念表示关于这两个集合上的联合查询的某些答案，两组目标实例之间的“接近”程度。使用这种距离的概念，我们研究了模式映射序列的点向限制和统一限制，以及点对柯西和模式映射的统一柯西序列的伴随概念。我们获得了许多有关GAV模式映射序列的限制和LAV模式映射序列的限制的结果，这些结果揭示了这两类模式映射之间的显着差异。我们还考虑了目标实例集的度量空间的完成，并根据广义模式映射（即具有无限目标实例作为（有限）源实例的解决方案的模式映射）获得模式映射序列限制的具体表示。以及逐点Cauchy模式和模式映射的一致Cauchy序列的伴随概念。我们获得了许多有关GAV模式映射序列的限制和LAV模式映射序列的限制的结果，这些结果揭示了这两类模式映射之间的显着差异。我们还考虑了目标实例集的度量空间的完成，并根据广义模式映射（即具有无限目标实例作为（有限）源实例的解决方案的模式映射）获得模式映射序列限制的具体表示。以及逐点Cauchy模式和模式映射的一致Cauchy序列的伴随概念。我们获得了许多有关GAV模式映射序列的限制和LAV模式映射序列的限制的结果，这些结果揭示了这两类模式映射之间的显着差异。我们还考虑了目标实例集的度量空间的完成，并根据广义模式映射（即具有无限目标实例作为（有限）源实例的解决方案的模式映射）获得模式映射序列限制的具体表示。我们获得了许多有关GAV模式映射序列的限制和LAV模式映射序列的限制的结果，这些结果揭示了这两类模式映射之间的显着差异。我们还考虑了目标实例集的度量空间的完成，并根据广义模式映射（即具有无限目标实例作为（有限）源实例的解决方案的模式映射）获得模式映射序列限制的具体表示。我们获得了许多有关GAV模式映射序列的限制和LAV模式映射序列的限制的结果，这些结果揭示了这两类模式映射之间的显着差异。我们还考虑了目标实例集的度量空间的完成，并根据广义模式映射（即具有无限目标实例作为（有限）源实例的解决方案的模式映射）获得模式映射序列限制的具体表示。