For the natural two-parameter filtration \(\left( {\mathcal {F}_\lambda }: {\lambda \in P}\right) \) on the boundary of a triangle building, we define a maximal function and a square function and show their boundedness on \(L^p(\Omega _0)\) for \(p \in (1, \infty )\). At the end, we consider \(L^p(\Omega _0)\) boundedness of martingale transforms. If the building is of \({\text {GL}}(3, \mathbb {Q}_p)\), then \(\Omega _0\) can be identified with p-adic Heisenberg group.

中文翻译：

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三角形建筑的Littlewood-Paley理论。

对于三角形建筑物边界上的自然两参数过滤\（\ left（{\ mathcal {F} _ \ lambda}：{\ lambda \ in P} \ right）\），我们定义一个最大值函数和一个平方函数，并显示其上有界\（L ^ p（\欧米茄_0）\）为\（p \在（1，\ infty）\） 。最后，我们考虑mar变换的\（L ^ p（\ Omega _0）\）有界。如果建筑物是\（{\ text {GL}}（3，\ mathbb {Q} _p）\），则可以用p -adic Heisenberg组标识\（\ Omega _0 \）。