Beginning with the introduction of Fourier Transform NMR by Ernst and Anderson in 1966, time domain measurement of the impulse response (the free induction decay, FID) consisted of sampling the signal at a series of discrete intervals. For compatibility with the discrete Fourier transform (DFT), the intervals are kept uniform, and the Nyquist theorem dictates the largest value of the interval sufficient to avoid aliasing. With the proposal by Jeener of parametric sampling along an indirect time dimension, extension to multidimensional experiments employed the same sampling techniques used in one dimension, similarly subject to the Nyquist condition and suitable for processing via the discrete Fourier transform. The challenges of obtaining high-resolution spectral estimates from short data records using the DFT were already well understood, however. Despite techniques such as linear prediction extrapolation, the achievable resolution in the indirect dimensions is limited by practical constraints on measuring time. The advent of non-Fourier methods of spectrum analysis capable of processing nonuniformly sampled data has led to an explosion in the development of novel sampling strategies that avoid the limits on resolution and measurement time imposed by uniform sampling. The first part of this review discusses the many approaches to data sampling in multidimensional NMR, the second part highlights commonly used methods for signal processing of such data, and the review concludes with a discussion of other approaches to speeding up data acquisition in NMR.

中文翻译：

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多维核磁共振中的非均匀采样和非傅立叶信号处理方法

从 Ernst 和 Anderson 在 1966 年引入傅立叶变换 NMR 开始，脉冲响应（自由感应衰减，FID）的时域测量包括以一系列离散间隔对信号进行采样。为了与离散傅立叶变换 (DFT) 兼容，间隔保持一致，奈奎斯特定理规定了足以避免混叠的间隔的最大值。随着 Jeener 提出的沿间接时间维度进行参数采样的提议，多维实验的扩展采用了在一维中使用的相同采样技术，同样适用于 Nyquist 条件并适用于通过离散傅立叶变换进行处理。然而，使用 DFT 从短数据记录中获得高分辨率光谱估计的挑战已经得到很好的理解。尽管有诸如线性预测外推之类的技术，但间接维度中可实现的分辨率受到测量时间的实际约束的限制。能够处理非均匀采样数据的非傅立叶频谱分析方法的出现导致了新采样策略的开发激增，这些策略避免了均匀采样对分辨率和测量时间的限制。本综述的第一部分讨论了在多维 NMR 中进行数据采样的多种方法，第二部分重点介绍了对此类数据进行信号处理的常用方法，综述最后讨论了在 NMR 中加速数据采集的其他方法。间接维度中可实现的分辨率受到测量时间的实际限制。能够处理非均匀采样数据的非傅立叶频谱分析方法的出现导致了新采样策略的开发激增，这些策略避免了均匀采样对分辨率和测量时间的限制。本综述的第一部分讨论了在多维 NMR 中进行数据采样的多种方法，第二部分重点介绍了对此类数据进行信号处理的常用方法，综述最后讨论了在 NMR 中加速数据采集的其他方法。间接维度中可实现的分辨率受到测量时间的实际限制。能够处理非均匀采样数据的非傅立叶频谱分析方法的出现导致了新采样策略的开发激增，这些策略避免了均匀采样对分辨率和测量时间的限制。本综述的第一部分讨论了在多维 NMR 中进行数据采样的多种方法，第二部分重点介绍了对此类数据进行信号处理的常用方法，综述最后讨论了在 NMR 中加速数据采集的其他方法。能够处理非均匀采样数据的非傅立叶频谱分析方法的出现导致了新采样策略的开发激增，这些策略避免了均匀采样对分辨率和测量时间的限制。本综述的第一部分讨论了在多维 NMR 中进行数据采样的多种方法，第二部分重点介绍了对此类数据进行信号处理的常用方法，综述最后讨论了在 NMR 中加速数据采集的其他方法。能够处理非均匀采样数据的非傅立叶频谱分析方法的出现导致了新采样策略的开发激增，这些策略避免了均匀采样对分辨率和测量时间的限制。本综述的第一部分讨论了在多维 NMR 中进行数据采样的多种方法，第二部分重点介绍了对此类数据进行信号处理的常用方法，综述最后讨论了在 NMR 中加速数据采集的其他方法。