In the realm of signal and image denoising and reconstruction, $$\ell _1$$ regularization techniques have generated a great deal of attention with a multitude of variants. In this work, we demonstrate that the $$\ell _1$$ formulation can sometimes result in undesirable artifacts that are inconsistent with desired sparsity promoting $$\ell _0$$ properties that the $$\ell _1$$ formulation is intended to approximate. With this as our motivation, we develop a multiscale higher-order total variation (MHOTV) approach, which we show is related to the use of multiscale Daubechies wavelets. The relationship of higher-order regularization methods with wavelets, which we believe has generally gone unrecognized, is shown to hold in several numerical results, although notable improvements are seen with our approach over both wavelets and classical HOTV. These results are presented for 1D signals and 2D images, and we include several examples that highlight the potential of our approach for improving two- and three-dimensional electron microscopy imaging. In the development approach, we construct the tools necessary for MHOTV computations to be performed efficiently, via operator decomposition and alternatively converting the problem into Fourier space.

中文翻译：

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L1正则化的多尺度高阶电视运营商。

在信号和图像降噪和重建领域，$$ \ ell _1 $$正则化技术已经引起了广泛关注，涉及多种变体。在这项工作中，我们证明了$$ \ ell_1 $$公式有时会导致与所需稀疏性不一致的不良伪像，从而促进$$ \ ell_1 $$公式打算近似的$$ \ ell_0 $$属性。以此为动力，我们开发了一种多尺度高阶总变异（MHOTV）方法，我们展示的与多尺度Daubechies小波的使用有关。我们认为，高阶正则化方法与小波之间的关系在几个数值结果中均得到了证实，尽管我们对小波和经典HOTV的方法均取得了显着改进，但我们认为它们之间的关系仍然存在。这些结果是针对1D信号和2D图像提供的，我们提供了几个示例，重点说明了我们改进二维和三维电子显微镜成像方法的潜力。在开发方法中，我们构造了必要的工具，可通过运算符分解有效地执行MHOTV计算，并将问题转换为傅立叶空间。尽管我们的方法在小波和经典HOTV上都取得了显着改善，但我们认为通常无法识别的结果已显示在几个数值结果中。这些结果是针对1D信号和2D图像提供的，我们提供了几个示例，重点说明了我们改进二维和三维电子显微镜成像方法的潜力。在开发方法中，我们构造了必要的工具，可通过运算符分解有效地执行MHOTV计算，并将问题转换为傅立叶空间。尽管我们的方法在小波和经典HOTV上都取得了显着改善，但我们认为通常无法识别的结果已显示在几个数值结果中。这些结果是针对1D信号和2D图像提供的，我们提供了几个示例，重点说明了我们改进二维和三维电子显微镜成像方法的潜力。在开发方法中，我们构造了必要的工具，可通过运算符分解有效地执行MHOTV计算，并将问题转换为傅立叶空间。我们提供了几个示例，这些示例凸显了我们的方法在改进二维和三维电子显微镜成像方面的潜力。在开发方法中，我们构造了必要的工具，可通过运算符分解有效地执行MHOTV计算，并将问题转换为傅立叶空间。我们提供了几个示例，这些示例凸显了我们的方法在改进二维和三维电子显微镜成像方面的潜力。在开发方法中，我们构造了必要的工具，可通过运算符分解有效地执行MHOTV计算，并将问题转换为傅立叶空间。