Stochastic models are of fundamental importance in many scientific and engineering applications. For example, stochastic models provide valuable insights into the causes and consequences of intra-cellular fluctuations and inter-cellular heterogeneity in molecular biology. The chemical master equation can be used to model intra-cellular stochasticity in living cells, but analytical solutions are rare and numerical simulations are computationally expensive. Inference of system trajectories and estimation of model parameters from observed data are important tasks and are even more challenging. Here, we consider the case where the observed data are aggregated over time. Aggregation of data over time is required in studies of single cell gene expression using a luciferase reporter, where the emitted light can be very faint and is therefore collected for several minutes for each observation. We show how an existing approach to inference based on the linear noise approximation (LNA) can be generalised to the case of temporally aggregated data. We provide a Kalman filter (KF) algorithm which can be combined with the LNA to carry out inference of system variable trajectories and estimation of model parameters. We apply and evaluate our method on both synthetic and real data scenarios and show that it is able to accurately infer the posterior distribution of model parameters in these examples. We demonstrate how applying standard KF inference to aggregated data without accounting for aggregation will tend to underestimate the process noise and can lead to biased parameter estimates.

中文翻译：

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具有时间聚合数据的随机模型中的轨迹推断和参数估计。

随机模型在许多科学和工程应用中都非常重要。例如，随机模型为分子生物学中细胞内波动和细胞间异质性的原因和后果提供了有价值的见解。化学主方程可用于模拟活细胞中的细胞内随机性，但解析解很少见，并且数值模拟的计算成本很高。从观测数据推断系统轨迹和估计模型参数是重要的任务，甚至更具挑战性。在这里，我们考虑观察到的数据随时间聚合的情况。在使用荧光素酶报告基因研究单细胞基因表达时，需要随着时间的推移汇总数据，其中发射的光可能非常微弱，因此每次观察都要收集几分钟。我们展示了如何将现有的基于线性噪声近似 (LNA) 的推理方法推广到时间聚合数据的情况。我们提供了一种卡尔曼滤波器（KF）算法，该算法可以与 LNA 结合进行系统变量轨迹的推断和模型参数的估计。我们在合成和真实数据场景中应用和评估我们的方法，并表明它能够在这些示例中准确地推断模型参数的后验分布。我们展示了如何在不考虑聚合的情况下将标准 KF 推理应用于聚合数据将倾向于低估过程噪声并可能导致参数估计有偏差。我们展示了如何将现有的基于线性噪声近似 (LNA) 的推理方法推广到时间聚合数据的情况。我们提供了一种卡尔曼滤波器（KF）算法，该算法可以与 LNA 结合进行系统变量轨迹的推断和模型参数的估计。我们在合成和真实数据场景中应用和评估我们的方法，并表明它能够在这些示例中准确地推断模型参数的后验分布。我们展示了如何在不考虑聚合的情况下将标准 KF 推理应用于聚合数据将倾向于低估过程噪声并可能导致参数估计有偏差。我们展示了如何将现有的基于线性噪声近似 (LNA) 的推理方法推广到时间聚合数据的情况。我们提供了一种卡尔曼滤波器（KF）算法，该算法可以与 LNA 结合进行系统变量轨迹的推断和模型参数的估计。我们在合成和真实数据场景中应用和评估我们的方法，并表明它能够在这些示例中准确地推断模型参数的后验分布。我们展示了如何在不考虑聚合的情况下将标准 KF 推理应用于聚合数据将倾向于低估过程噪声并可能导致参数估计有偏差。我们提供了一种卡尔曼滤波器（KF）算法，该算法可以与 LNA 结合进行系统变量轨迹的推断和模型参数的估计。我们在合成和真实数据场景中应用和评估我们的方法，并表明它能够在这些示例中准确地推断模型参数的后验分布。我们展示了如何在不考虑聚合的情况下将标准 KF 推理应用于聚合数据将倾向于低估过程噪声并可能导致参数估计有偏差。我们提供了一种卡尔曼滤波器（KF）算法，该算法可以与 LNA 结合进行系统变量轨迹的推断和模型参数的估计。我们在合成和真实数据场景中应用和评估我们的方法，并表明它能够在这些示例中准确地推断模型参数的后验分布。我们展示了如何在不考虑聚合的情况下将标准 KF 推理应用于聚合数据将倾向于低估过程噪声并可能导致参数估计有偏差。我们在合成和真实数据场景中应用和评估我们的方法，并表明它能够在这些示例中准确地推断模型参数的后验分布。我们展示了如何在不考虑聚合的情况下将标准 KF 推理应用于聚合数据将倾向于低估过程噪声并可能导致参数估计有偏差。我们在合成和真实数据场景中应用和评估我们的方法，并表明它能够在这些示例中准确地推断模型参数的后验分布。我们展示了如何在不考虑聚合的情况下将标准 KF 推理应用于聚合数据将倾向于低估过程噪声并可能导致参数估计有偏差。