Diffusion through graphs can be used to model many real-world processes, such as the spread of diseases, social network memes, computer viruses, or water contaminants. Often, a real-world diffusion cannot be directly observed, while it is occurring—perhaps it is not noticed until some time has passed, continuous monitoring is too costly, or privacy concerns limit data access. This leads to the need to reconstruct how the present state of the diffusion came to be from partial diffusion data. Here, we tackle the problem of reconstructing a diffusion history from one or more snapshots of the diffusion state. This ability can be invaluable to learn when certain computer nodes are infected or which people are the initial disease spreaders to control future diffusions. We formulate this problem over discrete-time SEIRS-type diffusion models in terms of maximum likelihood. We design methods that are based on submodularity and a novel Prize Collecting Dominating Set Vertex cover relaxation that can identify likely diffusion steps with some provable performance guarantees. Our methods are the first to be able to reconstruct complete diffusion histories accurately in real and simulated situations. As a special case, they can also identify the initial spreaders better than the existing methods for that problem. Our results for both meme and contaminant diffusion show that the partial diffusion data problem can be overcome with proper modeling and methods, and that hidden temporal characteristics of diffusion can be predicted from limited data.

中文翻译：

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扩散考古学，用于进行扩散进程历史重建。

通过图的扩散可用于模拟许多现实世界的过程，例如疾病的传播，社交网络的模因，计算机病毒或水污染物。通常，在现实世界中发生扩散时，无法直接对其进行观察-可能直到一段时间后才注意到它，连续监控的成本太高，或者出于隐私考虑限制了数据访问。这导致需要从部分扩散数据中重建扩散的当前状态。在这里，我们解决了从扩散状态的一个或多个快照重建扩散历史的问题。了解某些计算机节点何时被感染或哪些人是控制未来扩散的最初疾病传播者，这种能力可能是无价的。我们根据最大似然来在离散时间SEIRS型扩散模型上表达此问题。我们设计基于次模量和新颖的奖品收集主导集顶点覆盖松弛的方法，该方法可以识别出可能的扩散步骤，并提供一些可证明的性能保证。我们的方法是第一个能够在真实和模拟情况下准确地重建完整扩散历史的方法。作为一种特殊情况，与该问题的现有方法相比，他们还可以更好地识别初始吊具。我们对模因和污染物扩散的结果表明，可以通过适当的建模和方法来克服部分扩散数据问题，并且可以从有限的数据中预测扩散的隐藏时间特性。我们设计基于次模量和新颖的奖品收集主导集顶点覆盖松弛的方法，该方法可以识别出可能的扩散步骤，并提供一些可证明的性能保证。我们的方法是第一个能够在真实和模拟情况下准确地重建完整扩散历史的方法。作为一种特殊情况，与该问题的现有方法相比，他们还可以更好地识别初始吊具。我们对模因和污染物扩散的结果表明，可以通过适当的建模和方法来克服部分扩散数据问题，并且可以从有限的数据中预测扩散的隐藏时间特性。我们设计基于次模量和新颖的奖品收集主导集顶点覆盖松弛的方法，该方法可以识别出可能的扩散步骤，并提供一些可证明的性能保证。我们的方法是第一个能够在真实和模拟情况下准确地重建完整扩散历史的方法。作为一种特殊情况，与该问题的现有方法相比，他们还可以更好地识别初始吊具。我们对模因和污染物扩散的结果表明，可以通过适当的建模和方法来克服部分扩散数据问题，并且可以从有限的数据中预测扩散的隐藏时间特性。我们的方法是第一个能够在真实和模拟情况下准确地重建完整扩散历史的方法。作为一种特殊情况，与该问题的现有方法相比，他们还可以更好地识别初始吊具。我们对模因和污染物扩散的结果表明，可以通过适当的建模和方法来克服部分扩散数据问题，并且可以从有限的数据中预测扩散的隐藏时间特性。我们的方法是第一个能够在真实和模拟情况下准确地重建完整扩散历史的方法。作为一种特殊情况，与该问题的现有方法相比，他们还可以更好地识别初始吊具。我们对模因和污染物扩散的结果表明，可以通过适当的建模和方法来克服部分扩散数据问题，并且可以从有限的数据中预测扩散的隐藏时间特性。