Abstract In this note we prove that a Mal’cev algebra is 2-supernilpotent ([1, 1, 1] = 0) if and only if it is polynomially equivalent to a special expanded group. This generalizes Gumm’s result that a Mal’cev algebra is abelian if and only if it is polynomially equivalent to a module over a ring.

中文翻译：

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2-超幂零 Mal'cev 代数

摘要 在这篇笔记中，我们证明 Mal'cev 代数是 2-超幂零的 ([1, 1, 1] = 0) 当且仅当它在多项式上等价于一个特殊的扩展群。这概括了 Gumm 的结果，即 Mal'cev 代数是阿贝尔代数当且仅当它在多项式上等价于环上的模。