Let $$\mathfrak o $$ be the maximal order of a number field. Belcher showed in the 1970s that every algebraic integer in $$\mathfrak o $$ is the sum of pairwise distinct units, if the unit equation $$u+v=2$$ has a non-trivial solution $$u,v\in \mathfrak o ^*$$. We generalize this result and give applications to signed double-base digit expansions.

中文翻译：

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关于具有有界系数和双基数展开的单位的线性组合

令 $$\mathfrak o $$ 是数字域的最大阶数。Belcher 在 1970 年代证明了 $$\mathfrak o $$ 中的每个代数整数都是成对不同单位的总和，如果单位方程 $$u+v=2$$ 有一个非平凡解 $$u,v\在 \mathfrak o ^*$$。我们概括了这个结果，并给出了有符号双基数扩展的应用。