基于灰色-最小二乘法的无人机交叉定标方法

0  引 言 

作为一种近年来新兴的航空遥感技术，无人机低空遥感具备快速、便捷、宏观、动态等优点，可以为传统应急方法带来极大的便利，通过无人机低空遥感，人们既可以从宏观上观测到灾区的灾情以及因灾害导致的空气、土壤、植被和水质等的变化状况，还可以实时快速监测、追踪突发自然灾害事件的发生，在应急救灾、灾情评估、灾后治理和恢复时帮助应急救援人员提供决策支持。近年来，航空航天遥感技术越来越多地在环境突发事件响应、环境质量评价、污染源管理、流域环境监测等很多方面，为环保、应急管理等部门服务，大大地提高了环保部门和应急管理部门的管理、监督和服务水平，减少了经济损失。

 无人机低空遥感定量化研究和应用最主要的目的就是根据无人机遥感影像得到地表地物真实的电磁辐射能量，而其中必不可少的步骤就是辐射定标。所以对无人机传感器开展辐射定标研究，可以极大地满足人们对无人机遥感定量化应用的需求，也可以第一时间发现传感器的响应变化情况，对提升无人机遥感的数据质量和利用率具有重要的意义，从而使定量化遥感不断满足社会发展的市场需求。

交叉定标由于具备不受定标场景限制，定标成本低，精度高等优点，是目前遥感传感器定标中应用较为广泛的一种方式。早在20世纪70年代，国外遥感强国就开始做遥感传感器的在轨辐射定标科学研究工作。如NOAA气象卫星的AVI-IICR传感器并未安装星上定标系统，遥感研究专家就通过选用多个定标结果较好的传感器对其进行交叉定标研究，从而得到NOAA系列卫星的定标结果。国内许多学者也积极开展交叉定标领域的研究，如何宇华等研究者用多点线性回归法，对CBERS-02 CCD l-4波段开展了交叉定标研究，从而获得了CBERS-02星CCD相机l-4波段的定标数值，并对定标结果进行了正确性检验；陈正超等研究者对北京一号小卫星进行交叉定标研究时，选取SPOT-4星HRVIR2、 Terra星MODIS和Landsat-5星，通过计算得到了我国国产卫星传感器的绝对定标系数，使我国在交叉定标层面获得了很多重要的科研成果。

当前的交叉定标方法通常是采用近一致筛选匹配后的数据点对并利用最小二乘法计算得到定标系数，这一过程认为数据是精确无偏的，而在实际工程实践中，受时间匹配、空间匹配、观测几何、光谱匹配、观测设备等影响会对数据中引入各种不确定性，降低最小二乘法的定标性能，因此，本文提出一种基于灰色模型的交叉定标改进方法，利用灰色 - 最小二乘法确定定标系数，从而提高定标性能。

1 定标回归模型

传统定标回归流程主要包含7个步骤：数据获取，获取待定标仪器和参考仪器的观测数据；时间匹配，通过轨道预报和过境时间差阈值设置完成时间匹配；空间位置配准，根据参考仪器像元观测地理坐标和待定标仪器像元观测地理坐标建立经纬度查找表，从而实现空间位置配准；观测几何匹配，设置各个观测几何监督阈值或进行BRDF修正；光谱匹配，采用光谱卷积的方式进行光谱匹配；选取满足上述匹配环节的近似一致观测数据点对；利用最小二乘法对上一步得到的数据点对构建交叉定标回归模型，最终获得定标系数。

对于匹配筛选后获得的数据点对，其中为参考仪器观测数据，为待定标仪器观测数据，利用最小二乘法对其建模可以得到：

其中，为定标系数矩阵。对式 (1) 进行求解可以得到在最小均方误差准则下的最优解为：

上述最小二乘方法认为整个定标过程和近似一致观测数据点对都是确定和理想的，而在实际工程实践中，定标过程中涉及的各个匹配环节会对数据点对中引入不确定性，使得数据点对的质量下降以及辐射基准值出现偏差，因此直接采用最小二乘法计算定标系数将会影响定标精度。

2 灰色 - 最小二乘法

从上述分析可知，定标过程中的各个环节会对定标结果引入不确定因素，这些不确定因素对定标结果的影响有些是明确已知的，有些是难以定量衡量的信息，属于灰色理论的范畴，因此可以采用灰色模型进行分析，灰色模型 (GM) 是一种建立在常微分理论基础上的数学模型，根据预测变量的个数可以分为一阶一元预测模型GM（1,1），一阶多元预测模型 GM（1,n）和多阶多元预测模型GM（m,n），对于交叉定标采用GM（1,n）模型，基本原理是利用累加运算对原始数据进行处理，使其中隐含的规律显性化，然后利用包含参数的差分方程对其建模，利用观测数据在最小二乘准则下对模型参数进行求解从而得到新的预测序列，最后对其进行一次累减处理即可还原得到预测值。

对于给定数据序列k=1,2，...，n，上标“0”表示当前数据为原始数据。利用灰色模型对其进行分析主要包含以下几个步骤：

1）对数据进行累加得到新的序列，上标“1”表示当前数据为处理后的数据。其中：

通过式（3）累加运算，一方面能够增加数据的稳定性，另一方面可以使数据中隐藏的规律特性显示出来从而降低数据的不确定性。

2）计算X¹的紧邻均值序列，其中：

3）构建一阶线性微分方程，又称为灰微分方程，公式如下：

式中， a为发展系数，b为灰色作用量，将式（5）转变为如下矩阵形式：

4）利用最小二乘法对式（6）进行求解可得：

5）将式（7）带入式（5）进行求解可得灰色模型的具体表达式为：

式中，为模型关于的预测值。

6）一次累减运算还原得到原始序列，公式为：

从上述推导可以看出，灰色模型以差分方程为基础，通过累加和累减运算将数据中隐含的规律性特征显现出来，增加数据稳定性的同时降低不确定性。

3 试验与分析

3.1 算法流程

试验中通过获取某研究区域高分4号卫星影像和无人机多光谱传感器影像，选取交叉定标点，从而计算得到相同地物的数字量化值 (DN)，通过实验对比，对无人机传感器的观测几何匹配和光谱响应匹配进行研究，把不同的两个传感器影像DN值之间的关系创建起来，确定两个传感器之间定标值的关系，从而得到目标传感器的定标系数。时间和观测几何匹配相关的不确定性，计算地面检测点的气象数据及大气传输模型，因此试验中选取晴朗天气场景的观测图像，此时可以认为大气层中没有云层影响，将空气分子和气溶胶的电磁辐射、散射以及 O2、CO2和水汽的吸收等问题作为考虑因素，同时为了尽量减小对数据点对中基准辐射值的影响，试验中设置尽量小的过境时间和观测几何差阈值。定标计算时，首先利用灰色模型对数据进行建模分析，提升数据稳定性并降低不确定度，然后根据交叉定标公式，对数据构建二元一次方程组，最后用最小二乘法拟合得到交叉定标系数从而完成定标试验（图1）。

图 1 基于灰色 - 最小二乘法的交叉定标方法详细处理流程图

Fig.1 Flow chart of cross calibration method based on grey-least squares

3.2 试验结果及分析

由图1得到满足近似一致观测数据点对后，分别计算每个点对数据相对辐射基准值的不确定度，从而得到权重系数矩阵，并利用灰色模型进行数据分析，尽量消除其中不确定度的影响，最后采用最小二乘交叉定标法计算定标系数。为了能定量地对所提方法的定标性进行评估，采用相对误差εn和均方误差RMSE指标进行衡量，计算公式为：

式中，Ln为获取定标系数并完成定标后的第n个DN值的辐亮度值，L0n为第n个DN值采用官方系数定标后的辐亮度值。

表1给出了本文研究方法和传统最小二乘法对4个通道计算得到的定标结果，其中，β0和β1为官方定标系数（定标结果参考值）；βGM0和βGM1为本文研究方法得到的定标结果；βLS0和βLS1为传统最小二乘方法得到的定标结果；εGM 和 RMSEGM为本文研究方法定标结果的相对误差和均方误差；εLS 和RMSELS为传统最下二乘法方法定标结果的相对误差和均方误差。从表1可见，对于4个通道的定标效果，本文基于灰色-最小二乘法的交叉定标方法均可以获得更好的性能，定标相对误差的性能提升在0.1～0.7范围内，均方误差的性能提升在 3.2W/(m²· sr· um)。

表 1  不同方法交叉定位结果

Tab.1 Results of cross-positioning by different methods

在实际工程实践中，噪声分量对定标结果的影响不可忽视，因此需要定标算法在低信噪比条件下仍能获得较高的定标精度，为了验证所提方法的噪声稳健性，采取向数据点对中加入高斯白噪声的方式构建信噪比(SNR) 水平为-6dB ～ 8dB，间隔为2dB的测试数据，分别利用所提方法和传统最小二乘法进行交叉定标。图2给出了两种方法定标结果的均方误差随SNR变化曲线，可以看出所提方法的定标性能受噪声影响较小，在较低SNR条件下仍然可以获得较高的定标精度，在SNR=-6dB时获得的均方误差为9.3，比高信噪比条件下降了33%，上述结果表明所提方法具备较强的噪声稳健性。而最小二乘法的定标性能受噪声影响较大，随着SNR的下降其定标精度出现了明显降低趋势，在SNR=-6dB时获得的均方误差为18，比高信噪比条件下降了50%。

图 2  定标结果的均方误差随 SNR 变化曲线

Fig.2 Change curves of mean square error of calibration results with SNR

4 结束语

随着无人机传感器运行时间的不断增加，遥感传感器的性能会发生些许变化，导致获取的数据会有偏差，这些差值和发生的变化会直接影响无人机遥感数据准确度和可靠度，从而影响无人机遥感数据的精准度。本文在传统基于最小二乘的交叉定标基础上，针对其在数据点对质量下降及噪声存在情况下定位性能明显下降问题，将灰色模型与最小二乘结合，提出一种灰色 - 最小二乘交叉定位方法，首先利用灰色模型对数据点对进行建模分析，提取数据中规律性特征的同时降低不确定性影响，然后利用最小二乘法进行交叉定标，基于无人机多光谱传感器影像和高分4号卫星影像的实验结果表明，所提方法相对于传统最小二乘方法可以获得更高的定标精度和噪声鲁棒性。

作者简介：张艳秋（1987—）女，河南南阳人，工程师，硕士，主要从事摄影测量、GIS等教学工作

E-mail：tongyi8ry@126.com

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