建筑结构丨图解静力法在桁架优化中的应用

原创陈学伟建筑结构

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引言

图解静力法作为结构力学早期主要的手算方法在很早之前就得到广泛应用。卡尔库曼发表著作《图解静力学》详细阐述了图解静力学相关理论。现代结构力学计算基本上依靠基于有限元理论的计算机程序实现，图解静力学作为求解内力的计算方法并不具备优势。但最近的研究及工程应用表明，图解静力学方法在钢桁架结构或高层结构、框架结构、结构材料、铰接支撑结构的找形优化设计当中得到较好的应用，对于建筑及结构的找形分析提供有价值的指导。

图1 图解静力法的经典著作

图2 图解静力法的实际工程优化的应用

目前被广泛使用的结构分析程序如ETABS、YJK等并不具备该计算功能。本文通过自编程序实现该部分功能，并通过二次开发可导入ETABS/SAP2000进行结构后续分析。

图解静力学方法的介绍

通过手工绘图的方法可以对桁架进行内力分析，图解静力法对桁架结构内力求解的核心就是围绕节点的多个杆件的内力平衡，也就是内力矢量和为零。具体的绘制轴力线图的方法，可以查看笔者的演示视频。

演示视频

图3图解静力法把桁架几何图转换为轴力线图

图解静力学轴力线图生成程序

图解静力学方法的程序界面如图4所示，左图为图解静力学的轴力线图，右图为桁架立面图。程序可以对全部桁架节点进行偏移，可实时偏移求得到轴力线图，计算得到桁架的虚功代表值，通过虚功代表值的变化趋势评估节点偏移前后桁架是否得到优化，最终目标是使结构的虚功代表值达到最小值。

图4解静力学方法的程序界面

以一个例子说明如何采用图解静力法对桁架进行优化：

桁架跨度为18m，桁架高度为3m，两端铰支，所有杆件采用圆钢管200×20，总用钢量约为7.32t。采用程序对桁架进行找形分析，分析所得到轴力线图与桁架形状如表1所示。4个模型对应的虚功代表值如表2所示，虚功代表值表明：形状1变化到形状4时，体系的性能提高，总虚功变小。

图5钢桁架算例结构简图

表1 轴力线图与桁架形状

表2 不同桁架形状的虚功代表值

图解静力法优化的工程应用分析

现代高层建筑的塔冠越来越多采用钢桁架结构体系，用于支承玻璃抵抗风荷载。在风荷载较大的沿海地区，钢桁架的截面尺寸由变形控制。本文以钢桁架的设计为例，桁架的高度为24m，桁架深度为1.5m，在12m高度处有侧向支撑连接核心筒，通过图解静力法优化桁架形状，使桁架在同等用钢量的情况下，顶部变形最小，满足1/500的要求。控制桁架的形状，采用两个几何参数d1与d2。不断改变d1、d2得到以下的结果：

图6 钢桁架结构找形图

(a) 第一阶段优化

(b)第二阶段优化

图7 虚功代表值与跨中结点深度的关系

(a)第一阶段优化

(b)第二阶段优化

图8 钢桁架结构找形图

图9钢桁架结构的轴力线图

通过SAP2000对不同变深度的桁架方案进行建模分析，如图10所示，方案1为原方案钢桁架(Φ176×8)，方案2为变深度桁架(Φ150×8)，最大深度为5.3m，方案3为图解静力法虚功代表值最小的方案，最大深度为3.7m(Φ160×8)。3个方案的用钢量相等。经ETABS分析得到3个方案的顶部变形值为71.20、44.71mm与39.20mm。方案3达在风荷载作用下的变形最小，方案2表明桁架的局部加深并不是越深越好，它存在一个最优解的取值。最后采用方案3得到的塔冠的建筑三维效果如图10（d）所示。

(d)方案3的塔冠建筑三维效果图

图10 不同方案的结构布置图

由于高强钢材的应用推广，越来越多的桁架结构由原来的承载力控制变成刚度控制，如转换桁架及抗风桁架等，提高钢桁架的结构效能变得越来越重要，其中图解静力学方法、虚功原理及拓扑优化等优化方法被广泛使用。

本文通过编程的方法将图解静力学应用于工程当中，基于杆系有限元法编写绘制轴力线图程序，其中增加实时计算虚功代表值的功能，能让工程师更好地进行桁架结构的找形分析，通过二次开发将优化后的形状导入SAP2000等结构程序进行后续分析。最后通过工程算例展示该程序在抗风桁架的找形分析中的应用。

程序下载地址：http://dinochen.com/article.asp?id=355

作者简介

陈学伟，工学博士，第5届广东省超限高层建筑工程抗震设防审查专家委员会委员。2002~2006就读于华南理工大学土木工程系，获工学学士学位。2006~2011继续在华南理工大学土木工程系华工高层建筑结构研究所学习，主修结构工程专业，师从韩小雷教授，获工学博士学位。

主要研究高层及复杂结构设计，有限元技术和弹塑性分析。目前就职于WSP Asia Ltd.，任副董事，主要从事高层及复杂结构设计工作。同时担任华南理工大学土木与交通学院本科毕业设计指导老师、香港大学客座助理教授等学术职位。拥有广东省工程勘察设计行业协会第五届理事会荣誉会员、CHAAE中國（香港）建築及工程交流學會执委。目前发表结构工程研究论文40余篇，出版专著《结构弹塑性分析程序OpenSEES原理与实例》。

由陈学伟、林哲、林生逸、辛展文撰写的文章《基于图解静力法的桁架优化程序开发及应用》已在《建筑结构》网络首发，欢迎大家查阅！