Vol. 826 陈锐：二元道义逻辑研究 | 法律逻辑的现代逻辑基础

道义，来源于希腊文“δéοντωζ”，即“义务”、“应该”等含义 。顾名思义 ，道义逻辑是研究包含 有 “应当”、“义务 ”、“允许 ”等语句的逻辑。“应当”、“允许 ”等词常常出现在规范中，所以有人亦称之为规范逻辑 。或义务逻辑 。道义逻辑是逻辑学研究的新领域，现代道义逻辑产生于20世纪50年代，其创始人是芬兰逻辑学家冯 ·赖特 (Von Wright)。道义逻辑产 生的时间虽然很短，但是现在已经发展成为具有庞大分支的学科。由于篇幅所限，本文仅仅只对道义逻辑研究中的新问题——二元道义系统问题做出一些总结和简单的评价。

(一)二元道义系统的产生

众所周知，道义逻辑中影响最大的系统是道义逻辑标准系统。其典型形式是道义词加上一般命题，如,Oa表示a是应当的，其原子道义命题的辖域中只有一个命题变元，代表的是一般命题，因此，被人们称为一元道义系统。

二元道义系统是由于二元道义命题而得名的。所谓二元道义命题，指的原子性道义命题的道义辖域中包含两个变元，一者是表示条件的命题，另一者是反映规范所指向的行为的行为命题,我们用“/”将两者分开。典型的如O(a/β), 读做:在β情况下行为a是应当的。β就是表示条件的命题,a是表示规范所指向的行为的行为语句。

人们常常将一元道义命题称为“绝对性道义命题”，二元道义命题为“相对性道义命题”，并且分别对应于绝对性规范和相对性规范。

二元道义逻辑的奠基人常常被认为是冯•赖特，这种观点并没有错。但是冯•赖特并不是第一个提出二元道义逻辑系统的人。第一个完整地提出二元道义逻辑系统的应当是逻辑学家雷切尔，他在1958年的《哲学研究》杂志上发表了 《道义逻辑的一个公理系统》一文，明确地提出了一个以“允许”为基础的二元道义系统。冯•赖特直到1964年才完整地提 出二元道义系统,当时冯•赖特是为了回击齐硕姆教授1963年对他的一元道义系统的批判而提出二元道义系统的。

虽然雷切尔提出完整的二元道义系统较冯•赖特早，但是最早对二元道义逻辑有所认识并提出一些不完整的思想 片断的还应当归之于冯•赖特。冯•赖特在1956年发表于《心灵》杂志上的《道义逻辑和导出义务的一个注释》这篇 短文中提出了两个二元的公理，只是他没有对二元道义思想进行展开。

由上观之，二元道义系统较一元道义系统出现得晚一些,大致在20世纪50年代末到60年代初。

(二)二元道义系统产生的逻辑必要性

二元道义系统产生的主要原因是为了解决道义逻辑标准系统中的“悖论”，尤其是“齐硕姆悖论”，这一点已经成为 人们的一种常识。

解决“齐硕姆悖论”是否必须引入二元道义系统呢？

对此，逻辑学家们也曾提出了其它的解决方案，如，量化方法，引入时态算子方法，等等，这些做法能否真正地解决 “齐硕姆悖论”呢？我们下面将有简短的分析。

逻辑学家汤姆森(Richmond H. Thomason)认为，道义逻辑中的许多悖论，包括“齐硕姆悖论”，都与道义逻辑系统不能处理义务的时态有很大的关系。因此他建议将道义逻辑建立在时态基础之上。

汤姆森的建议有一定的道理，道义逻辑中的很多道义命题确实与时间有很大的关系，悖论的岀现在一些情况下与规 范的时间有联系。但是也应当看到，也存在着非时态性的例子。如：

(1)公民应当遵守法律；

(2)如果公民没有遵守法律,那么应当受到法律的制裁；

此处的两个道义命题的时间是一样的，但是用道义标准系统进行推理时，仍然会出现悖论，这说明了时态的方法并非总是有效的。因此，时态因素似乎只是影响条件义务的一个因素,并且是一个非主要的因素。

逻辑学家阿奎韦斯特在《乐善好施者、反义务命令和认知义务》一文中，介绍了一种新的、类似于时态的方法。他认为,因为义务成立的时间不一样，所以需要更多的道义算子，他介绍了一个道义算子的系列：O1，O2，O3，……第一个算子表示“主要义务”，第二个算子表示“次要义务”，这是一种由于违背了主要义务而产生的次要义务，一旦这一次要义务 被违反了，那么,又产生了另一个新的更次要的义务，如此等等。这一方法将使“齐硕姆悖论”的解决变得极为容易。

也许阿奎韦斯特过于乐观。不久,鲍威尔(Power)发现了他的这一方法又会产生新的悖论。他举了这样一个例子:一个小孩吉米和他的父母一道外出，到一家私人俱乐部玩，但是这家私人俱乐部有规定:儿童不能玩吃角子机，因此 他的父母告诉他不能玩吃角子机。

(3)和(4)相矛盾，因此，阿奎韦斯特的系统并没有真正消除“齐硕姆悖论”。

另外，一些逻辑学家还提岀使用量词的方法，认为这样可以避免悖论。如，阿奎韦斯特(Aqvist)就有类似的论述。但最终证明这些方法虽然在一些情况下是有效的，但是同样地引起了别的悖论。

逻辑学家莫托(Peter L. Mott)提出了另外的解决方案。他认为，“齐硕姆悖论”可以在一元的道义系统中解决，只不 过要在比实质蕴涵更强的条件中成立。他将“齐硕姆悖论”形式化为：

因为我们只有O¬a而不是¬a,所以不能分离出O¬β，因此悖论得以避免。但是，莫托并没有解释他的新条件为什 么只能应用于前提(3),而不是用于其他命题，如(4),这种含糊是不能令人满意的。

以上我们通过一些逻辑学家的尝试丛反面说明了二元的方法产生的必要性。

下面我们再从正面考察“条件义务”表达问题。

此处我们要补充“齐硕姆悖论”表达需要满足的两个要求:(1)四个前提必须一致;(2)不能岀现多余的前提。上述表 达方法中,第一和第二种表达法不满足“非多余性”的要求，第三种表达方法会导致前提的不一致，我们前面已有所论述。

因此,“齐硕姆悖论”在一元的范围内不能真正地得到解决。

逻辑学家阿奎韦斯特进而提岀可以将“齐硕姆悖论”表示为下列形式：

这两种表达方法既满足前提的一致性要求，又满足不多余前提的要求，并且解决了“齐硕姆悖论”，但它却是二元的 方法。基于此，阿奎韦斯特得出结论:二元的方法是表达“条件义务”的一种可靠的方法。

结合以上正反两方面的论述，我们能够得出这样一个结论:二元道义系统的建立,是解决道义悖论的一个最佳选择。

(三)二元道义系统产生的实践必要性:道义规范命题二元性与标准系统命题一元性的冲突

除了上述的必要性以外，还有一个必要性,那就是规范现实要求需要用二元道义命题来表达道义规范。

换言之，道义规范命题具有独特的特点，这需要二元的方法才能够准求表达。那么，规范命题具有怎样的独特特点 呢？我们还是看一下卡斯特纳达(Hector - Neri Castaneda)对规范语句的分析。

卡斯特纳达认为，日常生活中的规范语句通常由两种成分组成:作为条件的命题(proposition)和道义中心的“实践” (praction)。他的所谓“实践”即指道义辖域范围内的行为语句部分。

他举例说，某公司秘书琳达按照工作守则每天上班时应当：

(1)在上午8点达到公司(A)；

(2)在9点准时打开经理的办公室，接待公众，处理公司商务(B)；.

(3)如果她不能于9点准时打开经理办公室(¬B)，那么要张贴一个便条，指示顾客直接到311室(C)。

用公式表示为：O(A) ∧O(B) ∧(¬B→OC)；

卡斯特纳达的意思是，“如果她不能于9点准时打开经理办公室(¬B) ”部分是作为条件而出现的，它不是道义中心 的“实践”。作为条件的命题应当能够从道义词的辖域范围中分离出来，而道义中心所辖的“实践”是不能从道义词的辖 域中分离出来的。

卡斯特纳达认为，规范语句的结构具有二重性。所谓结构二重性指的是一般的规范都由两部分所组成，一部分是规范成立的条件，另一部分是他所说的“实践”，规范成立的条件一般都是用陈述句来表示，而“实践”即通常所说的行为语句来表达。

简而言之，卡斯特纳达认为，规范语句的前一部分通常用一陈述句的形式表现出来，如果没有这一部分规范就不完 整，规范也无法适用,很显然，它是在道义词的辖域范围之外的，而这一点一元逻辑无法表达。

综上所述,规范命题常常被理解为二元性的,它包括“条件”和“实践”两部分，也就是我们所说的规范命题具有二元 性特征。道义逻辑标准系统是一元的，道义辖域中的成分只能是关于事件状态的描述，无法区分“条件”和“实践”，这和 规范的现实是不一致的。因此,规范命题的二元性与标准系统命题一元性存在着冲突。如果不解决这种冲突，道义逻辑 则永远不能可靠地反映规范推理的现实。

二元道义系统作为解决“齐硕姆悖论”的一种可靠方法而提出,其最早的倡导者被认为是冯•赖特和雷切尔。除了 这两者以外,对道义逻辑研究影响较大的还有:刘易斯(Lewis, David)、弗兰岑(Van Fraassen)和希伯里(al - Hibri, Azizah)等等。

二元道义系统的发展经历了一个循序渐进的过程。其起点是冯•赖特和雷切尔，逻辑学家本•汉森对两者进行了 比较和评价，进而提岀了自己的二元道义系统，特别是为二元道义逻辑提供了一种更加符合直觉的语义学——“优选语 义学”。本.汉森的二元道义思想是纯语义性的，刘易斯对这种语义学又加以了新的理解，从语形和语义两个方面发展了 二元道义系统。

以下我们简单地回顾和介绍几种主要的二元道义系统。

(一)冯-赖特的二元道义系统

冯•赖特的二元道义逻辑思想是不断发展的。在1956年的《道义逻辑和导岀义务的一个注释》一文中，引入了一个 初始公式P(p/c)，读作“在c条件下p是允许的”，并相应地提岀了两条公理和一个定义：

在1964年的《义务逻辑的一个新系统》中，冯•赖特又改以二元的“O”为初始符号，初始公式O(p/q)读做:“在q条件下P是应当的"。

在冯•赖特的系统中，公式中的/左边告诉我们世界应当是怎样的，右边的描述告诉我们世界是怎样的。由于世 界有时就象它应当的那样，因此公式0( p/p)是有意义的。

冯•赖特提岀二元道义系统的直接动力是为了避免“反义务命令悖论”。他认为，他的新系统抓住了“反义务命令” 的一般特征。他说:“既不是旧系统的公式O(¬p→q),也不是齐硕姆教授所建议的混合公式¬p→Oq抓住了条件规范 '若有情形¬p,则应当q'的真谛。而新系统中的0(q/¬p)很好地表达了’反义务命令①。

虽然如此，但冯•赖特的新系统又遇到了新的麻烦，它同时能够证明某种和直观相矛盾的东西。

(7)说的是，如果我们在r条件下p是义务性的，那么就不可能在q条件下使得非P是义务性的。用自然语言将这 句话表达为：如果在天下雨的时候有使某一窗户处于封闭状态的责任，那么，在阳光明媚的时候，不具有使得窗户处于开 启状态的责任。这种推导当然是反直观的。

(二)雷切尔的二元道义系统

逻辑学家雷切尔是以"条件允许”为其系统的初始符号的。

设P代表“允许”，f,g,h代表PL的任意的公式,T代表重言式,F代表矛盾式,雷切尔系统的公理分别有：

这个公式是反直观的，读者不妨自己用自然语言尝试一下。

雷切尔认为安德森的批评是正确的，雷切尔承认应对公理C5增加一些限制。那就是:对于公式f和g,必须使得f∩g是可能的。

(三)本•汉森的二元道义系统

本•汉森是在对冯•赖特和雷切尔的二元道义系统进行比较的基础上提出自己的道义系统。他发现这两个系统有 着本质的不同。因为，在冯•赖特的系统里有公理：

B3 '在有些系统里常被解释为“加强条件规则”。即,按照这一规则可以推导:如果某一事情在某一条件下是义务性 的，那么这一事情在更强的条件下也是义务性的。

而在雷切尔的系统里，有公理

这两个公理实际可以理解为“减弱条件规则”。即，某一事情在某条件下是义务性的，那么它在更弱的条件下也是 义务性的。

从这两个公理可知，冯•赖特和雷切尔对于条件义务的理解有着很大的不同。

通过比较，本•汉森认为:冯•赖特和雷切尔的上述公理是不合适的。本•汉森重点驳斥了冯•赖特的B3’。假设 一个人救了一个溺水的人,如果这个人尚有知觉，那么他应当为他做人工呼吸;但是如果这个人死了，那么他就不用做人 工呼吸。因为这两者只有一个是真的，因而不能推出0(p/qVr)是真的。即，这个人如果不知对方是生还是死，那么他 没有为他做人工呼吸的义务。

因此，本•汉森认为,B3',D6,D7都是有违直觉的，应当排除。

本•汉森接着提出了三个二元道义逻辑的纯语义系统，他称为“道义逻辑的二元标准系统”(简称DSDL1 -3,Dyadic standard systems of deontic logic) 。

本•汉森没有提出完整的语形，而仅仅提供了这三个系统的语义和一些有效或无效的公式。他认为：

DSDL1是一个相当弱的系统，它可能包含两种极端的情况:“每一个事情都是义务性的”和“没有什么是允许的”。

DSDL2是一个较DSDL1强的系统,它不包括这两种情况，除非条件是一个矛盾式。对于DSDL2中的通达关系R要求它是自返的。

DSDL3是一个和冯•赖特、雷切尔系统非常相似的系统。它要求通达关系R不仅是自返的，而且是传递的和连通的。本•汉森对二元道义逻辑的最大贡献是提岀了“优选基础上的语义学”。我们可以将本•汉森的语义思想表达为：关系∨是DSDJL的一种连通的优选关系(connected preference relation,CPR)，当且仅当，它满足下列五个条件：

按照以上对“优选关系”的定义,我们可以定义DSDI3的“赋值”概念。

斯伯恩对本•汉森的上述思想进行了整理，认为可以构建一个完整的道义系统,此处不赘述。

本•汉森的最大贡献在于提出了优选基础上的语义学。无庸置疑，本•汉森的语义理论代表了道义逻辑的一种进 步。随着二元道义逻辑的提岀，一元的语义思想显然已经不能可靠地解释二元道义公式了，因此，必须发展一种与之相 称的语义学，本•汉森的语义思想正好适应了这种需要。

但是也有人对本•汉森的语义理论提出了批判。因为汉森的语义理论似乎较多的诉诸人的直觉支持,这不太可靠。另一方面，如果要求一个人按照直觉去判定CPR关系，这种要求有点过分，因为人们不得不去比较两个在很多方面都不 同的可能世界。

(四)大卫•刘易斯的二元道义逻辑思想

逻辑学家大卫•刘易斯在1974年基于自己对二元道义逻辑的理解，也提出了一个二元道义系统。①但是，刘易斯对 二元道义逻辑的最大贡献在于他提出了一种符合二元道义逻辑的语义学。

二元道义逻辑发展到20世纪70年代，已经出现了多个较成熟的系统，当时的迫切问题是提出一种符合二元道义逻 辑的语义学。刘易斯在了解本•汉森“优选语义学”的基础上也提岀了自己的语义理论。刘易斯的语义理论集中地体 现在《反事实条件》一文。

首先,他介绍了“邻域系”(a system of sphere)这一概念。

在条件义务逻辑中，“邻域”是建立在可能世界“比较的善"(comparative goodness)基础上的。并且他对“邻域”加以 了限定，即，必须保证对于每— A-世界a,都存在一个a上的最小的A -允许邻域(A-permitting sphere)，或者说，在A 条件下存在一个在a看来最好的邻域。

一个A-世界被定义为在其中A真的世界。

一个A-允许的邻域被定义为能够至少通为一个A-世界的邻域。

在介绍了“邻域”这一概念之后，接着，刘易斯用它分析了道义公式O(B/A):

“如果存在着一个从a看的可评估的A-世界,那么在a中A□→B和A□⇒B是真的，当且仅当在所有最好的A-世界中B都成立。更精确地说，如果有从a角度可评价的A-世界，那么它们在a中是真的，当且仅当从a的角度看(A∧B)-世界优于(A∧¬B)-世界。”

刘易斯的这种定义我们可以理解为:在A条件下B是应当的，当且仅当(A∧B)-世界优于(A∧¬B)-世界。

如何确定A-世界是优于B-世界呢？刘易斯又提出了一个新的概念:“可比较的允许"(comparative permitting)，即， 最好事情中相对较好的(comparative goodness at best)。他的表述是这样的：“A优于B在a中是真的，当且仅当丛a的观 点看,一些可评价的(valuable) A -世界优于任意的B世界——粗略地说，我们是比较“最好的A-世界”(A -at-its- best)和“最好的B-世界”(B - at - its - best)，而不管'非最好的'A-世界和B-世界的情况。”

从以上的语义可知，刘易斯继承并发展了本•汉森的“优选语义学”，他将“优选关系”确定了范围，他称之为“邻 域”，而“邻域”是由条件A所决定的。按照刘易斯的观点,某一个行为是义务性的是由条件所决定的，而在同一个条件 下，两个可比较的行为哪一个应当规定为义务呢？这又要看这两个行为的哪一个"最好的世界”更好。

刘易斯语义学与本•汉森的语义理论相比优点在于:它从直觉的角度更容易把握。如，我们考察两个行为哪一个是 应当的，只有看这两个行为的“最好的世界”值即可。刘易斯将比较两个行为“道德值”的过程简单化了，实践中易于操 作。但是这种简单化是否合理又值得商榷。

我认为，如何确定两个行为的“道德值”是一个非常复杂的问题，刘易斯对二元“应当”的理解有点过于简单化，因 此，刘易斯的这一语义也必然会导致一些有悖于直觉的结果。

除了上述的二元道义系统以外,逻辑学家希伯里(Azizah al-Hibri)提出了三个二元道义系统S,S1,S2。二元道义逻 辑的系统还有很多，此处无法一一介绍。

以上就是二元道义系统的简单情况，我们不禁要问:他们是否真正地实现了人们预想的解决悖论的目的呢？

相对于一元道义系统来说，二元道义逻辑研究的时间更短，理论的发展也不太成熟。我们在介绍上述二元道义系 统的同时，也指出了这些系统的某些不足。这些个别的不足大大地影响了这些系统的价值。另外，我通过研究发现，二 元道义逻辑研究中存在一些共同的不足之处，这些共同的不足如果不加以克服，则对道义逻辑的危害更大，也阻碍了道 义逻辑研究的进一步发展。

(一)没有真正地解决“条件义务”和“反命令义务”的表达问题

一些逻辑学家认为,二元道义逻辑的产生应直接归因于，，条件义务，，的表达;另一些逻辑学家则认为二元道义逻辑 主要是为了解决“反命令义务”而产生的。对于两者的区别，本文将不做讨论,而是把它们看成是一回事。

“反命令义务”一词最早由齐硕姆教授提出，之后这一概念逐渐地被人们所接受。“反命令义务”实际上也是一种 “条件义务”，但是“条件义务”不仅仅包括“反命令义务”，还包括一般的条件义务。

我们之所以说二元道义逻辑没有真正解决“条件义务”的表达问题，是因为逻辑学家们大多仍将“条件义务”按“实 质蕴涵”加以处理了。

冯•赖特的经典系统(Classic Deontic Logic)和道义逻辑标准系统(SDL)都将“条件义务”处理为“实质蕴涵”，最终 的结果导致了 “齐硕姆悖论”。因此,逻辑学家们认识到将“反命令义务”理解为“实质蕴涵”是不合理的，也才有二元道 义逻辑的产生。但是在二元道义逻辑系统中，我们不难发现，一些逻辑学家仍然是将“反命令逻辑”处理为“实质蕴涵”， 只不过是改变了一下形式。这可以从一些系统中的“道义分离规则”的界定窥出端倪。

“道义分离规则"是相对于命题逻辑中的“事实分离规则”而言的。他的作用是解决道义辖域中的条件与行为分离 的问题。逻辑学家们一般将它用公式表示为：

从这一公式可以看出，也许为了简单化，逻辑学家们将“反命令义务”还是理解务“实质蕴涵”。因此,一些逻辑学家们在这个问题上陷入了这样一个怪圈：口头上否定将"反命令义务”理解为"实质蕴涵”，而行动上却不自觉的将它处理 为“实质蕴涵”。

我认为，将“条件义务”处理为"实质蕴涵”是不合理的。因为"实质蕴涵”显然不能准确地刻画条件和义务的客体 ——行为之间的关系。“实质蕴涵”反映的是条件语句的前后件之间的真假关系，而条件和行为之间不仅要求有真假关 系，而且有内容上的联系。因此，对于二元道义逻辑中的“条件义务”和“反命令义务”的表达应当进一步研究。

(二)“道义分离规则”不合理

这是一个与前一个问题相联系的、由前者所衍生的问题。

无论是冯•赖特，还是刘易斯等系统中都没有“道义分离规则”，特别是雷切尔对于这一规则的合理性还提出了批评。而一个可靠的“道义分离规则”是二元道义系统所急需的。

首先，道义逻辑中如果没有“道义分离规则”，那么,他就面临着不能将道义逻辑的一元系统和二元系统进行可靠转 换的问题;其次，如果没有这一规则，则对有些推理不能进行有效的处理。如，在冯•赖特和刘易斯所建立的二元道义系 统中由于没有提到这一公理，所以他们就不能轻松地处理下面的推理:

(1)汤姆，如果你借了约翰的篮球，那么你有义务不滥用它;并且，如果你借给约翰你的排球，那么你应当允许他使用；

(2)汤姆确实借了约翰的篮球，并且将自己的排球借给约翰了；

(3)所以，汤姆有义务不滥用约翰的篮球，并且他有义务允许约翰使用他的排球。

再次，如果没有道义分离规则,则不能处理一些悖论，或者为了排除一些悖论,而被迫引入了另一些悖论。对此逻辑 学家陶伯苓(Tomberlin)已经有了详细的论述。

具体而言，在刘易斯的系统中，由于没有这一规则，我们就不能可靠地处理"乐善好施者悖论”和加强的“乐善好施 者悖论”——“知道者悖论”。例：

(1)当约翰在值班的时候，史密斯在商店里放火；

(2)如果当约翰在值班的时候,史密斯在商店里放火,约翰知道史密斯在商店放火是应当的；

(3)史密斯不在商店里放火是应当的；

有前提(1),(2)可以推出：

(4)约翰知道史密斯在商店里放火是应当的；

再按照“知道”这一概念的内涵，可以有：

(5)约翰知道史密斯在商店里放火了,蕴涵史密斯在商店里放火了 ；

由(4),(5)可以推出：

(6)史密斯在商店里放火是应当的。

这样就出现了"悖论”。即,我们从直觉上一致的前提推导出了不一致的结论。

为了在刘易斯的系统里评价这一悖论,我们首先将它形式化：

设“R”，“Q”，“ KjR"分别代表“史密斯在商店放火”，“史密斯在商店放火，当约翰在值班的时候”，“约翰知道史密斯 在商店里放火了”。

此处,(1),(2)能否推出(4)是令人困惑的，因为刘易斯的系统里没有能将条件从道义辖域中分离出来的公理和推 辱规页J,所以不能够做如此的推导。

由上可见，“道义分离规则”对于二元道义逻辑来说是非常重要的，如果没有这一规则，那么将使我们的推导受到很 大的限制。

当然，现有的系统里也有一些装备了“道义分离规则”，但是这些规则不尽正确。如前所述，这些“道义分离规则”都

釆用了另一种形式的"实质蕴涵”，因而不太合理。

“道义分离规则”到底该如何表达是道义逻辑研究的一个难题。

(三)无法避免一些特殊的、不合直觉的定理

在很多道义系统里，公式O(a/a)和0(¬a/a)都是系统的定理。如本•汉森就提醒我们，这两个定理在很多系统 里都起着特殊的作用。

由于O(a/a)是定理，因此很容易推导出：O(F/F)也是定理，即在不可能的条件下不可能的事情是义务，这显然有 悖于人们的直觉，但是这些系统对于类似公式的出现没有加以限制。

对于后一个公式该如何理解呢？如果a代表“史密斯抢了约翰”，那么这一公式是否可以读做:“史密斯应当不抢约 翰，在他实际已经抢了约翰的情况下”。一些逻辑学家认为这种读法是合乎直觉的。本•汉森认为这种读法毫无意义, 如果史密斯抢了约翰，那么他就不能“撤销”(undo)已经实施的行为。在一般的规范体系中，如果某人实施了某一行为， 那么他可以恢复原状，但是不能“撤销”已经实施的行为。

下一个例子也许和上面的情况不同。设a表示“史密斯正在非吸烟车厢里吸烟”，那么我们是否可以将它读为:“如果史密斯在非吸烟车厢里吸烟，那么它应当停止吸烟”？

其实，这两种读法都没有抓住“反义务命令”的意蕴。如果我们严肃地看待“反义务命令”，我们就不能作上述的理解。“反义务命令”是次要的、补偿性的义务，即，如果他违反了主要义务，那么他又将如何的问题，因此，我们不应当简 单地说，某人不应当做他已经做了的事情，这一点主要义务已经说了，并且这种情况完全可以用(a ∧ O¬a)来表示，何必用二元的方法呢？

还有“加强的条件义务”问题。在上述的一些系统中，很容易得出O(a/β)→O(a/β∧γ)是定理，由于γ是任意的， 因此会出现O(a/β)→O(a/β∧¬β)这一极端的定理。

可见，二元道义逻辑没有很好地处理反直觉的定理问题。

(四)现有二元道义系统不能全面解决道义悖论

一般地，人们都认为，二元道义逻辑系统是为了解决一元道义系统中的悖论而产生的。二元道义逻辑的这一目的是 否实现了呢？可以这样认为:二元道义逻辑系统的这一目的只是“部分地”得到了实现。

首先,对于与“蕴涵”有关的悖论，二元道义系统不能解决，这些系统中同样会出现一些有悖于直觉的定理，如：O(¬a/β) →O( (a→γ)/β)和¬P(a/β)→O((a—γ)/β)等等。如前所述,这类悖论主要与形式语言中的“实质蕴涵”不能可靠地反映自然语言中的“如果……那么”有很大的关系,将它们理解为“怪论”更为合理。

其次，对于“义务冲突悖论”，实际上指的是一个人面临的“义务冲突的困境”，而不是悖论。不能把“困境”和“悖论”相混淆。如何解决“义务冲突”不是一个逻辑问题，而是一个现实问题。对于法律规范系统来说，由于法律规范体系 内部的等级结构，这一问题也是可以解决的，如,法律中的格言：“髙一级法律优于低一级法律”，“特殊法优于普通法”， “新法优于旧法”等等都可以用来解决规范冲突。

第三,二元道义系统的产生似乎有专门为第三类悖论而设之嫌，因此对于此类悖论解决得较好。

“乐善好施者悖论”的版本很多，经典的例子为：

(1)如果乐善好施者帮助被抢了的约翰，那么约翰被抢了；

(2)这是应当的:乐善好施者帮助被抢了的约翰；

这是两个前提，人们通常将它们形式化为：

OB说的是，约翰被抢了是应当的，这显然是荒谬的。有人将过错归之于“道义后承原则”，这是不公平的。实际的原因在于错误的形式化。前提中“约翰被抢了”是作为“乐善好施者帮助约翰”的条件而存在的，而在上述的形式化过程 中它被当作义务的整体而蒙混过关,因此，正确的表达应为：

这样就推导不出荒谬的结果，“乐善好施者悖论”得以避免。

“齐硕姆悖论”的四个前提通常为：

(1)约翰抢了史密斯；

(2)约翰应当不抢史密斯；

(3)这是应当的:如果约翰不抢史密斯，那么他不被惩罚；

(4)如果约翰抢了史密斯，那么它应当被惩罚。

在道义逻辑标准系统以及与之相关的系统中只能将它形式化为：

这样就不可避免地导致悖论性的结果。

按照我们二元逻辑的方法，这些前提应当形式化为：

将上述的前提形式化为这样四个公式，既满足了本•汉森论述的逻辑学家们设计的“齐硕姆悖论”的要求,又推导 不出荒谬的、不可接受的结果。

二元道义系统只能说是“部分地”解决了一些悖论，因为它们在解决这些悖论的时候又受到了其它悖论的困扰。

综上所述，由于二元道义系统只是“部分地”解决了悖论，因而我们可以看出二元道义尚有许多未尽完善之处。