元老一席谈

本文转载自《数学文化》2017年第8卷第1期，作者张英伯系北京师范大学教授，《数学文化》编委

2016 年 12 月 16 日下午，我们五个人 ：首都师范大学的李克正、李庆忠、王永晖，北京师范大学的王昆扬、张英伯约好下午一点半在首师大东门集合，一起到丰台区某老年公寓探望元老。元老，是数学界对我国著名的解析数论专家，中国科学院院士王元先生的尊称。

路途并不算远，庆忠刚买了新车，理所当然地担任了司机。作为数论专业的同行，永晖和元老最熟，前些日子曾去探望，他的妻子几年前还在《数学文化》上发表过一篇对元老的采访。永晖指路，为双保险，他打开了手机导航。两点多钟， 元老的电话打到永晖的手机上，问什么时候能到，回答是还有 3、5 分钟。刚说完不一会儿，便发现我们在叉路口走反了，车子误入了一条小道，外面的大道正 在修路，前进和后退皆十分困难。三点钟前后，元老连着来了两个电话，问我们 到了哪里，老人家显然是着急了。我们更着急，左拐右拐，好不容易按照导航的 指引找到公寓，都快三点半了。

元老已经等在公寓门口，微笑着与我们一一握手。他说先带我们参观一下， 这是他访问了京城内外的多个老年公寓，经过反复权衡，亲自选定的地方。元老在当年 6 月份公寓刚开张时便搬进来了，到了现在的 12 月，所有的房间都已经住满。我们参观了饭厅、棋牌室，台球室、阅览室、养生盐屋、医务室等各种设施。元老常去的地方是阅览室，他在那里练字，元老习字已经很多年，可以称为数学界的书法家了。

然后我们随元老来到他的房间，里面有医用单人床、衣柜、床头柜、茶几、电视， 大厅的服务员为我们搬来几把椅子，并斟上茶水，静静地退出去了。

王昆扬从书包里掏出欲送元老的补品 , 被元老婉拒了，他说自己吃的东西都要经过公寓医生的同意 , 不能随便补。永晖送来的一卷宣纸元老留下了。

元老坐在茶几边的轮椅上，待我们落座，元老便侃侃而谈，看来早就做了准备， 胸有成竹。

▲元老在家中审稿

元老 ：我现在年纪大了，不看数学文章了。平时经常看四种杂志，《数学文化》、《数学与人文》、《数学译林》和《中国数学会通讯》。你们的《数学文化》办得很好，里面有三个人的文章我认为是水平最高的，一个一个讲。第一个是卢昌海， 他的文章水平非常高，我推荐过很多次。中央一台举行过一个颁奖典礼，卢昌海获奖也是我极力推荐的。因为他写的黎曼猜想¹，从一个专业数论学家的角度来看，没有任何毛病。

英伯 ：他是学物理的。

元老 ：后来他们清华出版社把他所有的书都寄给我了，我都看了，很好的。还有一个欧阳顺湘也很好。

英伯 ：欧阳是我们学校毕业的。

元老：是你们学校的，我知道，他的履历在你们杂志上登过。他写的那个关于“谷歌涂鸦”² 的文章也很有意思。就是“谷歌”将世界上的各种大事，包括理工方面的发现发明画成几幅画，加以解释。中国科学的最高成就，三个中国人，就是华罗庚、钱学森、陈景润的工作，在欧阳的文章中都提到了。另外林开亮，他最近 ( 与郑豪合作）写了一篇中国的华林问题研究 ³，那也是水准很高。至少我作为一个解析数论学者，

庆忠 ：大专家，（此处为插话，下同）

元老 ：没有看出什么毛病，这就很不错。还有就是他写过一个关于戴森的传记⁴。这是你们杂志水平最高的几个人吧。

英伯 ：林开亮是你的学生吗？庆忠。

庆忠 ：不是我的学生。

永晖 ：他跟方复全读的硕士，然后跟费少明读了博士。

元老 ：（科普文章）弄得不好有时会粘染上江湖的一种习气，但他们三个人跟这种习气没有关系。如果能够非常严谨地谈论学问那就更好。我是仔细看过你们杂志的，这里就有一本。

英伯 ：对，这是最近的一期。

注：¹卢昌海，黎曼猜想漫谈，清华大学出版社；数学文化自 2010 年第 4 期至 2012 年第 1 期连续六期转载。王元，黎曼猜想漫谈读后感，数学文化，2012 年第 3 期，P93-95。扶磊， 卢昌海《黎曼猜想漫谈》书评，数学文化，2013年第2期，P105-108。

²欧阳顺湘，谷歌数学涂鸦（上，中，下），数学文化，2013 年第 1 期，P16-36， 第 2 期，P34-53，第 3 期，P32-51。

³林开亮，郑豪，从费尔马多边形数猜想到华罗庚的渐近华林数猜想 , 数学文化 , 第 7 卷第 2 期 , (2016) 61-83。

⁴林开亮，戴森传奇， 数学文化，第 6 卷第 3 期，(2015) 3-23。

▲左起王昆扬、张英伯、王元、李庆忠、王永晖、李克正

庆忠 ：元老，这是林开亮参加翻译的一本书，就是这本（《数学家讲解小学数学》， 伍鸿熙著，赵洁、林开亮译，在床头柜上）。

▲《数学家讲解小学数学》封面

元老 ：哦，这本，这本还没看。

庆忠 ：这是我的一个博士生跟林开亮一起翻译的。他参加翻译了一部分，在后边。

元老 ：那我什么时候看一看，翻一翻。

庆忠 ：他花了不少功夫做这个事情。

元老 ：《数学文化》是数学所替我订的。

英伯 ：送到这儿？

元老 ：送到家里。

永晖 ：《参考消息》您收到了吗？

元老 ：《参考消息》我不看，我现在看不过来。

永晖 ：我上次通过快递给您订了一个月的《参考消息》。

元老 ：我有《环球时报》。

永晖 ：对，就是《环球时报》。

元老 ：你们学校的那个方……

庆忠 ：方运加。

元老 ：他给我送。他那里有一份，看看就行了，政治的报刊一份就行了。（事后据方老师说，他大约每三、四个礼拜去探望元老一次，同时给元老送去《环球时报》。元老每次都认真地按日期整理好，自己看完后，就放到阅览室供大家浏览。）另外就是书法，练书法，

庆忠 ：对了，书法很重要。

元老 ：人到老了，干这么一点事就可以。另外就是关于教育啊，我比较关心。你搞的这个英才教育，这个很重要。为什么重要呢？因为这社会要进步是靠英才来推动的。不是你随便弄一些学生就行的，那是不行的，你知道的。

庆忠、昆扬 ：是啊，英才教育很重要。

元老 ：至于这个学生是待在中国还是待在美国，我认为不重要。为什么？他是一个人才，待在美国对中国也会有利。比方说我们数学研究所，现在张寿武、张益唐， 每年都回来，对我们的贡献比国内的一个普通教授要大得很多很多。

英伯 ：大太多了，不是一个层次。

元老 ：他们是世界一流的数学家。现在张寿武接替了怀尔斯的位置。怀尔斯不是证明了费马大定理嘛，证完之后他就回了英国了。这个位置空下来，找代替他的人， 在全世界找，最后是张寿武去了。

英伯 ：哎呀，真了不起，了不起。

元老 ：他是我的硕士生。就是因为我认为他很好，所以他做不出论文也送他一个硕士。张益唐，我是他的论文答辩会主席，他也没做出来什么，后来我觉得他脑子很清楚，也通过硕士了。

英伯 ：是在潘承彪老师那时候吧？

元老 ：后来他和他的夫人来过这里。所以这个英才的话，先要认识到他是个英才才行，要能被看到。我现在和中小学有一点联系，一点点，就在北京市。方运加最近几年跟我有一些关系，他打电话跟我说，他和你也有些合作。

英伯 ：是的。

元老 ：那就很好。我们两个认识很早，就是在那个数学奥林匹克认识的。后来他去主持一个会，他想来想去就把我们找去了。我们这么十几二十年，没有太多的联系，他找去我就听了一听，那个主持会的人讲话还是老一套，让这些中学老师按部就班，按照他的这个模式怎么、怎么搞，就那么搞。我后来有一个发言，跟他是

庆忠、昆扬 ：唱反调，嘿嘿……

元老 ：本来主持会议的教育局的人有点害怕，你这么著名的数学家，你讲东西我们听不懂啊。实际上后来我讲完了他们都听懂了。跟他们讲中国办了这么多孔子学院，孔子的教育思想是什么？不知道在座的清楚不清楚。用我的体会，孔子的教育思想不外乎是两条 ：一条是

英伯 ：有教无类，

元老：是这个“有教无类”，你只要愿意学习我就可以教。第二条就是“因材施教”。

庆忠、英伯 ：对，对！

元老 ：孔子他是不是英才教育？他有 3 千弟子，只有 72 贤人，这 72 人就是英才。3 千个弟子他都不认识，由这 72 贤才去教那 3 千个人。72 人占百分之几？2.4%， 这就叫做英才教育。讲完了我就算，反正跟他们的那个主题不太一致。我当然很客气，不会批评什么，但是不一致。所以你搞英才教育我也知道，你发表的文章在这个上面（拍了拍茶几上的《数学文化》）和《数学通报》上的我都看了。

英伯 ：谢谢元老。

元老 ：但是现在的中小学有一个很大的问题。不知道谁是英才谁不是英才。

英伯 ：对对对，根本就没有区分。

元老 ：实际上他是一个什么材料，我跟他谈 5 分钟话就可以知道。

庆忠、英伯 ：没错，没错，肯定能知道。

元老 ：我现在不是没什么事吗，很多人都来找，小孩你是不是给教一教。我跟他们讲，小孩儿主要靠自学，靠他的内部因素，孔子讲过，你与其用功学，还不如好之者。你用功（知之）不如好之，好之就是有兴趣。好之者不如乐之者，乐之就是我学习的时候是很快乐的。这是真的，有许多小孩我一看哪，无论找谁，就是找我也没用，你找华罗庚来也不行的，因为他没有内部的动力。这个我无论如何坚持。我呆在这儿时间多得很，这些职工的小孩儿叫我指导一下，我当然可以指导，但是没用的，因为你没有内部动力。

克正 ：元老我跟你说啊，我为什么要跟你讲这个常州怀德苑小学，他那个学校一心一意就是培养孩子对数学的兴趣。他就做这一件事儿，而且他这个学校就单打一地发展数学。他就是个数学小学，遍地都是数学，而且孩子都很喜欢数学。这次我们到那儿，那些孩子都活泼得不得了，而且数学好了，就什么都好了。他的语文是全市最强的，但是他不抓语文。还是把数学搞好了就行了。

元老 ：你们学校还有人到中学里去教他们高等数学，这也是对的，

英伯 ：啊，他（指王昆扬）去过。

元老 ：为什么呢？现在有好学生，他们的能量是很大的，你为什么不让他快点走， 非要让他慢一点走呢？这是没道理的事。

昆扬 ：是，是，（学生）潜力很大的。

元老 ：所以我觉得你们搞英才教育要到各个学校去选一选，有潜力的学生，现在有好的中学，就应该让这些人进去，不能够像现在这样子，你考 5 分，就是好学生， 

英伯 ：主要是中国的高考分数线是死的。

元老 ：他考 5 分，他可能没有任何动力。

庆忠、英伯 ：对，对。

元老 ：你没有动力怎么能有兴趣呢？看 XX 附中（大家都知道的，这里XX代表啥），那么大的名气，我问你从开办到现在，你培养的最好的人才在哪里？有多好？

英伯 ：理工科人才哈？

元老 ：有很多得 5 分的都不行了。有一个，我跑到他们学校去看，照片都挂起来， 这是莫名其妙，不过就是奥数得了一个金牌嘛。

庆忠、永晖 ：他们经常有很多金牌，得金牌和做数学不完全是一回事儿。

元老 ：不是一回事儿，你们要找的就是有动力的。

英伯 ：有动力的，半截儿（还没成材），恨不能在小学就给掐尖儿了。（我们的教育要求学生齐步走。）

元老 ：你现在的这个地位很重要，就是你是数学家，又是教育家，又是女教师。这么多有利条件是很受数学界重视的。

昆扬 ：嘿嘿。我们明年还要在中国科协参加个项目叫《数学英才计划》， 

英伯 ：小小科学家，元老肯定知道。克正兄也干过这事儿。

昆扬 ：元老，我跟您请教个问题。前两天我们到苏州教科院，他们要借着英才培养申请个什么基建工程。

庆忠 ：不是他们政府？

英伯 ：是政府！苏州市的副市长，说他主管教育，他接见了我们一次，你猜他说什么，他说中国呀，现在最主要的就是要搞英才教育，吓我一跳，我想他（作为一个官员）怎么敢这么说，英才教育不是犯忌的吗？

昆扬 ：但是在教科院的材料上，明文写着英才教育与教育公平是互相矛盾的。我总是不能承认这个事儿，我不知道您怎么看这个问题。按照我教了三十年书啊， 我觉得这个较差的学生，能力低点，他们占用的教育资源是最多的。我作为教师给他花的精力、花的力气是最大的，效果是最差的，就是没什么性价比的了。反而那些英才和优秀一点的，不用启发他，不用死乞白咧去怎么弄，都能学得很好。这有什么公平可言呢？我觉得真正因材施教才是公平。哎，他说因材施教和教育公平矛盾。

克正 ：教育公平这个说法本身才是矛盾的。

昆扬 ：对了，你有一篇文章专门说这件事情。

克正 ：教育没有什么公平不公平，你只有说公民享受教育的权利是一样的，但不能说教育。什么叫做教育公平啊？大家都上北大清华就叫公平吗？这是很荒唐的一件事儿。

英伯 ：现在就是有这个误区。

昆扬 ：家长就特别信这个。

永晖 ：在数学家里头这件事是有共识的。我看了一下社会上的说法。温家宝在2010 年做了一个中长期教育纲要，我专门搜索了，纲要里没有精英教育这四个字， 也没有英才这个词。所以李克正出了一个很好的主意，只是我们级别太低，呼吁不上去。就是希望国家能够成立一个精英教育办公室，或者呢精英教育协会。

英伯 ：美国就有。

永晖 ：必须有一个专门的机构，光是数学家今天呼吁一下，明天呼吁一下，没用。

元老 ：数学还是最重要的。整个中学，数学都很重要。

英伯 ：好多科技人才最初是从数学上来的。

庆忠 ：现在的高考问题怎么弄？没法弄。我的感觉啊，只要高考一张卷子，就没法弄了。其实英才啊，在很早的时候，比如说张老师看到一个很好的学生， 他和所有人学的都是一样的。但是很多小孩不需要学那么多东西，学那么多数学干什么，你说。其实我觉得只有百分之十，或百分之十五，这部分学生能够学得不一样，学得好一点，深一点，就是说不要浪费时间。但那些普通的孩子， 其实孩子从小就是能看出来的，那些孩子应该愉快地生活。将来去技工学校或者（接受职业教育）。

元老 ：对呀，你说得对呀。

庆忠 ：国家应该做这个事儿，关键的是现在没有区分。

英伯、昆扬 ：哎，是了，我正想说这个事儿。

庆忠 ：其实他们（西方）很懂，真正的社会进步啊，说什么靠劳苦大众，那都是胡扯的，真正的社会进步实际上是靠这批精英。

昆扬 ：嘿嘿，我赞成你这个说法。

庆忠 ：当然对于（其他）人也要让大家觉得活得很好，过得很好对不对？有活干， 他有他的活干，每个人按能力嘛，对不对？现在不这么干嘛，我觉得这是核心问题。比如华老，他培养的肯定是吭哧吭哧做数学的人。一个国家一定要靠英才，当然老百姓也要过得好，有福利，生活得很不错，这个是对的。

元老 ：这个英才教育还有一点你要注意，就是第一个你要认识他是英才，第二你要让他自己搞。

庆忠 ：对啊，你给他环境啊。

元老 ：现在有很多地方是搞得很失败的。为什么呢？就是把英才集中起来，给他们开这个课，那个课，这样全把他们害了。孔子讲的乐知者，他有兴趣他自己去做。

庆忠 ：现在没有这个条件了，因为一天到晚（拼）高考。

元老：反正别人我不知道，现在张寿武成天在报纸上吹王老师这个那个，这是瞎扯。我从来没有跟他谈过数学，

众笑。

元老 ：我只是跟他像今天这个谈话一样的，有些观点，可能对他有好处。

英伯 ：给他一个宽松的环境。

庆忠 ：您是怎么让他去搞代数数论的？

元老 ：代数数论我连懂都不懂。你这个算术几何我哪里懂啊，一点都不懂。不可能教他，但是有些观点对他是有影响的。所以你们将来找到英才，你最省劲，为什么？你自己去干就完了。所以英才最好对付。华老也没有教过陈景润，一句话都没有谈，华老跟他没有接触，都是自己干起来的。

克正 ：元老您说的是两个方面，一是他最好对付，二是你不能管他。管死了什么都不让干那就完了。现在最大的问题就是你把他管死了。还有很多人嫉贤妒能， 这也是一个很重要的因素，所以这个事情不是太容易。如果能给宽松环境，让你随便怎么发展，事情就好办了。

元老 ：这个小孩儿啊，还有很多不成熟的东西。所以我就不主张我的孙子跳班。我对他的要求，他自己都背得出来。第一条，安全最重要，也包括身体健康在内， 这个最重要。第二条，为人处事第二个重要，他小时候有时喜欢跟人打打架之类， 这都不行。第三才是学问，所以你现在进步得快一点，我们也不让你跳班。还是一步一步走，到一定的时候你就会快了。

克正 ：元老，最简单的办法就是把很多书放在这儿，谁愿意看什么就看什么。那好的孩子自然就会找好书看，然后他就懂了。最大的问题就怕没有好书，想看书没有，这就没办法了。好书放在那儿，谁爱看谁看。

英伯 ：好书比较少。民国时代有些课本挺好的。

克正 ：《范氏大代数》。元老，我现在有个主意，他们都觉得可行。我把老的教科书都重新印，解放前的，解放初期的，我全都给他重印。那时候的教科书比现在的好多了。

元老 ：这话完全正确。

克正 ：他们现在把语文的书都重印了，反响非常地好。那是两年多前重印的，他们现在说，把数学也重印。

元老 ：你们现在站在这个岗位上，你们不去领导中小学的话，那就是外行去领导。那就越落越远，你们有这个权力就应该抓。你们和我还不同，我有些东西在这里讲讲可以，不能在外面到处乱讲。

昆扬 ：您说的话比我们顶事多了。

元老 ：不能乱讲。你们这么重要的岗位要发挥作用。

英伯 ：我们反正逮着机会就说，（说了没用也说。）

元老 ：你们刚才的意见完全正确。像什么《范氏大代数》啊，《三 S 几何》，都是好书。绝对是好书，我现在找不着。

克正 ：我已经把所有的书都挂在我们网站（ssdsxjy@126.com）的库里了，那里面什么都有。

元老 ：《范氏大代数》啊，《三 S 平面几何》啊，是我读书的时候学的。

永晖 ：您要的话我帮您打印出来。

克正 ：这些书，国图，国家图书馆都没有。我在哪里找到的呢，高教出版社地下有个库，他们从老的商务印书馆继承下来一些书，都放在那儿了。别的地方没有。

元老：现在编的小学教科书不是没问题的，很有问题。在那兜圈子，什么东南西北， 弄得小孩都糊涂了。要紧的东西是什么他没说。

英伯 ：是，要紧的不讲，兜了一个大圈子，所谓的联系实际，哎。

永晖 ：上次郇中丹老师在十一学校讲平面几何用的什么教材呀？

英伯 ：苏联的，他自己改编了，是哪本不记得了。我自己在实验中学的讲座是直接用的希尔伯特《几何基础》。

永晖：我们这些人好歹还知道数学是怎么学的，可以告诉孩子。到了平民百姓那里， 用这种课本，他们又不知道数学应该怎么学，那不就完蛋了吗。

元老 ：他们自己去摸索一下，走一点弯路没坏处，一个人总是要走弯路的。就让他自己去摸索，也不错，也可以。慢慢的自学当中就有进步。

永晖 ：我们现在也是逼得走投无路了。我儿子每天放学后两个小时做作业，两个小时锻炼身体，他其实提了很好的数学问题，但提完后就完了，没有时间去做。庆忠 ：几年级？

永晖 ：小学六年级。现在就想毕业之后不再跟着公立学校混了，上私立吧。庆忠 ：时间不短了，我们该告辞了，让元老休息一下吧。

众人纷纷起身，元老坚持送大家出门，一直穿过走廊、大厅，走到公寓的玻璃大门内，才因室外温度太低不得不止步了。我们依次与元老握手告别。走到大门外面，我们不约而同地停步转身，注视着门内元老步履蹒跚的背影，直到消失在走廊的拐角。

这位睿智的老人，以他清晰而深刻的思维阐述了教育的常识常理，普适规律；言谈话语之间，饱含着真挚而厚重的家国情怀。

来源：数学文化