读书破万卷，外太空相见 | 正经玩

原理解说

看到这个小实验最容易想到的问题是：如果我有n本书，这些书最多可以伸出去多远？这一问题被称为"Book Stacking Problem"，为了研究这个问题，我们先假设所有的书是相同的，且长度为L。

首先，我们知道，当物体的重心在竖直方向的投影落在支撑面内或者支撑点上时，物体处于平衡状态。

然后，我们采取递推的策略，如上图，先考虑只有一本书的情况，由于书的重心（图中红色点）位于书的几何中心，因此，一本书最长可以伸出L/2。

再考虑两本书的情况，如上图，先单独考虑第一层，依据前面的讨论，它最多可以伸出L/2。加上第二层后，重心从黄色点向左偏移到红色点。由质心公式可知，重心水平方向偏移了L/4。因此，整体还可以向右再伸出L/4，故两本书最大可以伸出L/2+L/4=3L/4。

现在考虑n本书的情况，如上图，设n本书最大伸出量为Sn，仿照前面的思路，前n-1本书的最大伸出量为Sn-1。第n本书加入后，整体的重心向左偏移了：

这是整体可以继续向右伸出的量。因而，我们可以得到Sn的递推关系及其表达式：

当n趋于无穷时，这是一个调和级数，它是发散的。证明的方法是，

这个结果意味着，只要你读的书足够多，按照推理，就可以把书堆到任何你想去的地方。这也许就是“读万卷书，行万里路”的又一层含义吧~

NO.192 我小旋风又回来了！ | 正经玩

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编辑：GUOmazing

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