西安交通大学翟桥柱等：发电机组旋转备用宽度的概念和基本性质

　　设经济调度问题中有N台火电机组，第i台机组的出力上下限分别为 ，能提供的最大正、负旋转备用分别为 ，则当机组当前出力为时，能提供的正、负旋转备用  可由下式计算得到：　(1) 

　　随着机组当前出力为p_i 的变化，正、负旋转备用  以及它们的和 都在变化。由此，可以得到如图1所示的三条曲线：

图1  正、负旋转备用及备用宽度示意图

　　由式(1)可见，当机组出力较小时，其能提供的正旋转备用保持为最大值，当机组出力继续增大到时，随着出力的进一步增加，正备用将逐渐减小；机组提供的负旋转备用刚好相反，随着机组出力的增加，其能提供的负备用先是线性增加，到最大负备用后保持不变。图1描述了可能出现的两种情况。无论在那一种情况下，都可以看到机组提供的正、负旋转备用之和先线性增大，达到某个极大值后，随着机组出力增大，正、负旋转备用之和保持该最大值不变，然后，随着机组出力的进一步增大，旋转备用之和线性减小。这个最大值是机组的一个固有参数，在本文中定义为机组旋转备用宽度。

　　定义I：称机组能提供的正、负旋转备用之和的最大值为机组旋转备用宽度，记为RW，旋转备用宽度可由下式计算得到：。

　　现在来看备用宽度概念在经济调度问题求解中的应用。

包含N台机组，含T个调度时段的经济调度问题在第t时段的机组最优出力分配方案可由下述优化问题确定：

　　该数学模型中，目标函数式(2)表示燃料成本最小，式(3)—(8)依次为功率平衡约束、机组出力上下界约束、机组正备用提供量约束、负备用提供量约束、系统正旋转备用需求、负旋转备用需求约束。当机组组合不恰当时，上述经济调度问题可能无解。在求解机组组合这一整数规划问题时，对一种给定机组组合，往往要通过求解上述经济调度模型来判断机组组合是否可行，当不可行时要对机组组合做出调整。因此，如果能不求解上述优化问题，而通过其他途径迅速判定经济调度问题的可行性，并进而为调整机组组合指明方向，将是非常有意义的。本文的主要理论结果就是建立了经济调度问题(式(2)—(8))可行的解析形式的充分必要条件：

　　定理I. 经济调度问题(2)—(8)可行的充分必要条件为下述5个不等式同时成立：

　　需要注意的是，式(9)—(13)全部是关于机组参数和系统负荷及备用需求的线性不等式，因此检验其是否满足几乎不费任何计算代价。式(9)—(13)具有明确、清晰的物理意义。特别地，在式(13)中包含了机组备用宽度参数，式(13)要求机组备用宽度之和要不小于系统正、负备用需求之和，该条件揭示了正、负备用约束的耦合特性，含意丰富而深刻。定理I的结论在本系列论文的第二篇中有重要应用。　　

　　火电机组能提供的正、负旋转备用之和有一个最大值，该最大值表征了机组的固有特性，可称之为机组备用宽度。借助机组备用宽度概念，可以建立经济调度问题可行性的解析判定条件，该条件对于提高机组组合问题求解效率、建立机组组合问题新型求解算法有重要作用。