天才数学家的进击之路
本文摘选自《《天才数学家的秘密赌局》。
索普的父亲是个复员军官，复员时正值美国经济萧条时期，只得在银行做保安为生。看到索普天资聪颖，他就买了很多少儿读物，告诉索普要在美国成功，必须要受到优秀的教育。 由于家境贫困，索普很早就开始想法子挣钱。有一次，索普和杂货店的老板打赌看谁能以最快的速度算出账单金额，他用大脑，杂货店老板用计算器。结果爱德华·索普取胜，并获得了冰激凌蛋卷作为奖品。有时，索普会花五分钱买一盒饮料，再往里面掺些水，按一分钱一杯的价格卖给口渴的工人，这样每盒饮料可以赚一分钱。后来，索普的一个表哥带他到加油站去玩黑帮设置的赌博机。很快，索普就找到了门道，通过控制赌博机的摇把增加胜算。 后来索普全家搬到了东海岸的洛杉矶市，索普的生活从此走上了另一条轨道。由于父母都在当地的战时防御工厂上班，索普和弟弟詹姆斯只得把家里的钥匙挂在脖子上，自己照顾自己。索普有时会去当地的公共图书馆自测智商，分数经常高达170到200分。由于没有父母管束，索普开始对炸药产生兴趣，他经常把自制的硝化纤维放在路边，用锤子用力砸，在人行道上炸出很多大坑。有时还把炸药放在管子里，把派威悬崖炸得满是伤痕。他还利用炸药作动力制作过一辆“火箭车”。通过把氨水和碘化物晶体混合，他发明了一种叫做氨碘的炸药，这种炸药非常敏感。爱德华·索普经常把氨碘加水后涂在金属制成的大碗底下，然后放在地上。在水分蒸发之后，炸药就会达到临界状态，只要有个苍蝇落在碗上就会爆炸。 1955年春天，索普在加利福尼亚大学洛杉矶分校的物理系进行研究生的学习。当时他每个月的预算只有100美元，所以只好住在学生经营的罗宾逊大楼里，罗宾逊大楼通常被称为“玻璃房子”，是于1930年由理查德·诺伊特拉设计建造的，租金每个月只有50美元，但每星期要做四个小时的义工。由于当时课程非常紧张，索普每星期要花五六十个小时上课学习。为了找到更快的学习方法，他认真研读了关于心理学的书籍，发现定时休息放松能够提高学习效率，于是，索普就每学习一小时休息十分钟，吃些东西或干点杂事。一个星期天下午，索普学习了一小时后，决定去和同学们一起喝杯茶。 阳光透过玻璃墙照得人暖洋洋的，大家说着说着就谈起了怎样才能不费力地挣些钱。有人提到了轮盘赌，但所有的人都一致认为从赌博中不可能赚到钱。于是，大家就说起了轮盘赌的物理学原理，难道轮盘的设计真的那么完美，以至于无法预测小球会落在哪个数字上吗？大家很快分成了两派，一派认为世界上一切的事物都不是完美的，所以也决不存在完全偶然的事情，所以，每个轮盘都会或多或少地带有缺陷而偏爱某个数字。只要确定轮盘最偏爱的数字，将赌注押在上面，就能赢钱。而另一派认为，正是因为有人心存这种幻想，所以制作轮盘时通过使用精密的仪表，已经完全排除了这种可能。 索普提出的理论非常有创见。他认为，不论轮盘是否存在缺陷，都可以从中赚钱。如果轮盘的机械构造从物理学意义上设计制造得完美无缺，只要利用物理学常识就可以预测盘中的小球会落到哪个数字上面。如果轮盘存在缺陷，某些数字的概率就会高于其他数字。 在这次谈话之后，索普自己又做了进一步调查研究，他发现，由于白球要滚动相当长的时间才能停下，所以在白球开始滚动之后的几秒钟内，赌场仍然接受下注。而且，如果不接受新的下注，赌场就无法赚到钱。 于是，索普打算制作一台便携式电子计算机来预测轮盘赌中获胜的数字，这台计算机必须能够在小球开始转动之后的几秒钟内运算出获胜的数字，从而保证有时间下注。这样，索普开始计划对拉斯维加斯的赌场进行一次大袭击。根据他的设想，由一个人站在轮盘桌边上，负责操作计算机，计算机在运算完毕后把结果通过无线电信号传送给同一张桌子边的另一个人，而接收信号的人必须坐在一个无法清楚地看到轮盘上情况的位置上，这样，他就可以在最后一秒钟下注，而不会分心去看轮盘上的小球了。 此外，每过一段时间，还要安排一个人站起来踱到其他的轮盘赌桌前。根据爱德华·索普的计划，要召集几十人参加这个项目，一半负责操作计算机，另一半负责下注。这些人可以在赌场里自由走动随机组合。 主意打定，索普购置了一台便宜的轮盘赌博机，开始在家做实验。索普在转盘旁边放了一块秒表，然后用胶片摄像机把轮盘的转动过程拍摄下来，然后再把画面逐格回放，希望找到规律。经过几次实验后，索普发现自己买的轮盘精确性太差，根本无法预测结果。 在1958年圣诞节假期，索普带上妻子维维安·赛尼塔去了趟赌城拉斯维加斯。维维安·赛尼塔当时还是个英语专业的大学生，身材苗条。两人结婚时还曾引发了维维安父母的顾虑。维维安的父母对这位物理学博士的经济能力表示质疑，这位博士经常需要节衣缩食，从来没挣到过什么钱，所以维维安的父母对两人的生活问题有些担心。事实上，拉斯维加斯是有名的折扣度假区，爱德华和维维安不会花费太多。 事实上，他这次拉斯维加斯之旅的目的是为了实地看一看赌场轮盘的具体运转方式。在出发之前，一个朋友给了索普一篇摘自美国统计协会会刊上的文章，这篇文章对扑克牌二十一点进行了分析。当时计算机尚未普及，所以二十一点以及其他扑克牌游戏的赔率计算起来非常困难，因为五十二张扑克牌可能构成无数排列组合，根本不是用纸笔可以计算的。但是，与轮盘赌不同的是，二十一点的玩家在赌博过程中可以做出自己的决策，这样玩家就可以采用某些策略来提高胜算。在1958年，还没有人知道什么样的策略能最大程度地提高二十一点玩家的胜算，而赌场也只是根据以往的经验知道二十一点能够带来丰厚的利润。 美国统计协会会刊上那篇文章的作者是数学家罗杰·鲍德温和他在美国陆军阿伯丁实验场的三名同事。他们分析二十一点时使用了军方的“计算机”，当时英语国家一般民众的词汇里还没有计算机这个概念。为了设计玩二十一点的最佳策略，鲍德温几乎在计算机前花了三年时间。根据他们的结论，如果使用他们设计的策略，赌场佣金只有0.62%，也就是说，如果在赌场里玩一整天二十一点，下１０００次注，每次１美元，一天下来只需要花6美元的佣金。 在美国，轮盘赌的赌场佣金一般为5.26％，而老虎机则高达１０％到２０％，这样一比，二十一点0.62％的赌场佣金显得合算多了。在这篇文章发表之前，一般都认为二十一点的赌场佣金在２％到３％之间。但是，罗杰·鲍德温的这篇文章所列的策略与所有“优秀”二十一点玩家的策略都大相径庭。虽然在此之前爱德华·索普从未玩过二十一点，但由于对罗杰·鲍德温的策略感到好奇，他决定试试运气。于是，爱德华·索普就把文章中所列的策略表格打在卡片上。一到拉斯维加斯，索普就买了十个一美元的银币，找了张二十一点赌桌坐了下来。 当时，二十一点在拉斯维加斯被认为是女人玩的游戏，让太太们有些事干，以便男人们可以专心赌双骰子。牌打得很快，索普每次出牌要牌前都要看看手中的卡片，有些跟不上节奏。而发牌的人和其他玩家发现他手里攥着什么东西总是不时看看，感到很好奇。当爱德华·索普解释手里卡片上写的是什么之后，他们都觉得很好笑。 索普面前的银币越来越少，但那些笑话他的人输得更快。仅仅过了半个小时，索普就收手退出了，面前的十个银币只剩下一块五了。 这次失败之后，索普一连几个月都在思考二十一点，终于想出一个办法来完善鲍德温提出的策略。在二十一点中，每一手牌之间并非毫无关系。比如，第一次发牌可能发出三个A（A是二十一点里最大的牌），而下一次发牌时，发牌员由于手中还有足够的牌可发，就会把上一次发的牌放在一边从余下的牌中拿。这样一来，如果你在第一轮中看到已经发出了三个A，就可以断定这次发牌最多只能有一个A。这样，你就可以根据已经发出的牌来调整下一轮的策略以及下注金额了。 而鲍德温的论文却没有考虑到这点。鲍德温和他的同事假定每次发牌的概率都是52比1。 索普坚信自己改进的二十一点策略万无一失，于是把轮盘赌的计划置之脑后，专攻二十一点。爱德华·索普还致函询问能否查阅鲍德温他们进行运算的原稿。1959年春天，鲍德温把自己和同事们关于二十一点的运算笔记寄给了索普，足有满满的一纸箱子。 1959年，索普开始在麻省理工学院任职讲授数学课程。６月，他独自一人来到马萨诸塞州参加一个夏季科研项目。虽然夏天波士顿的夜晚又闷又热，索普还是选择猫在办公室里，坐在桌子前在计算器上敲来敲去，还要不时地打蚊子。在经过几个星期的刻苦钻研之后，索普发现完全靠手工运算根本不可能解决二十一点的策略问题。有一天，他忽然想到可以用麻省理工学院的大型计算机来进行运算，这台大型计算机是IBM公司制作的真正意义上的电子计算机，可以进行编程，型号是704。当时正值暑假，那台机器刚好闲在那里没人用。 于是爱德华·索普自学了FORTRAN编程语言，亲自给计算机编写程序。通过运算，索普得出结论，数字为5的牌是决定赌场佣金的关键，在所有数字的牌中，5对赌场最有利，对玩家最不利。只要注意一副扑克牌中已经发出了多少个5，玩家就可以判断剩余的牌对自己有利还是不利。 索普决定把研究成果写成论文发表。他认为有可能刊登这篇论文的最著名的杂志是《国家科学院文献》。但根据规定，论文必须由国家科学院的院士递交才能发表。 当时麻省理工学院的唯一一位研究数学的国家科学院院士就是克劳德·申农。于是，索普给申农的秘书打了电话，预约面见他。 1960年11月的一个下午，天很冷，索普见到了申农。进屋之前，申农的秘书一再告诫索普说申农只有几分钟空闲时间，而且申农拒绝在自己不感兴趣的事情上花任何时间。 心里知道机会难得，一见面索普就把论文稿交给申农并把要点一一列出。大略看过论文，申农挑了几个狡猾的问题问了几句，索普的答案令他很满意。申农告诉索普这篇论文看起来在理论上取得了突破性进展，唯一值得商榷的地方就是论文的题目。 索普原订的论文题目是《二十一点的致胜策略》。申农认为国家科学院可能会不喜欢这样的题目，论文题目应该取得更平和一些。 “您的意思呢？”索普问道。 申农沉吟了一会儿，说道：“就叫《二十一点的最佳策略》吧。” 申农又就论文的文辞提了几条修改意见，告诉索普回去修改一下，打印一份给他送过来再由他推荐给国家科学院。 接着，申农又问道：“除了二十一点，你还研究过赌场里的其他什么玩法吗？” 索普犹豫了一下，对克劳德·申农讲了自己关于轮盘赌的设想。克劳德·申农听后显得非常感兴趣。研究轮盘赌需要动手设计制造计算机，而申农最喜欢亲自动手，所以他对轮盘赌的兴趣明显超过了对二十一点的兴趣。于是，两人就轮盘赌这个问题又聊了几个小时。就这样，索普无意间把这位２０世纪世界上最有才华的科学家引入了一片新的领域。