“中西合璧”的“新加坡数学练习册”和“新加坡奥数”来了！
地球人都知道，中国孩子的数学最厉害，但经合组织（OEDC）每三年组织一次的PISA测评（即国际学生评估计划，目前世界上最具影响力的国际学生学习评价项目之一）却狠狠敲醒了我们。
在2009年和2012年举行的两轮测试中，上海作为试点参与，在阅读、数学和科学三大领域都连续两次取得全球第一的成绩，当时大为轰动。新加坡的数学成绩一直紧随上海之后，排在第二位。
到了2015年，中国学生样本扩大到北京、上海、江苏和广东四省后成绩全线下滑，在数学、科学和阅读三个科目上分别掉落到了第6、第10和第27位。新加坡则在所有科目全面反超，夺得第一。
从各角度分析来看，中国数学基础教育比较注重知识传授，轻实践和思维培养。
欧美数学基础教育是在帮孩子透彻理解数学概念、把数学和实际问题结合（即“建构式”），轻理论认知。
新加坡的基础数学教育特点是“中西合璧”，即注重数学意识培养。更加关注教学方法，重视数学应用。具体表现在注重数学与日常生活的联系，教授解题思路而不是套用公式。
所以今天给大家带来两套非常畅销的新加坡数学教材，一套是“新加坡数学练习册九本”（幼儿园到六年级，3-12岁）练习册 Learning Mathematics。
另一套是的“新加坡奥数五本”（7-13岁）Maths Olympiad Junior。都是来自新加坡主要的教育辅导出版社SAP（Singapore Asia Publishers）。下面来看详细介绍，等不及的亲们可以直接拉到文末左下角点“阅读原文”链接下单，或者点击下面的小程序直接下单：
新加坡数学练习册
Learning Mathematics
大名鼎鼎的新加坡数学练习册 Learning Mathematics来啦！来自新加坡主要的教育辅导出版社SAP（Singapore Asia Publishers），幼儿园到小学六年级（英国七年级）都有，一共9大本，中西合璧，全英文，难度又接近中国。
英国娃如果觉得英国练习册太简单，又需要英文版，国内的中文练习册又看不懂；中国娃想学英文数学，为将来出国留学或者上国际学校做准备，所以这套练习册都是不二之选啦，强烈推荐！
地球人都知道“新加坡数学”超级牛，据说，全世界有超过40个国家在用新加坡数学课本教孩子数学。新加坡数学，就跟新加坡这个城市国家一样，如果用一句话总结，就是“中西合璧”：骨子里是东方人的学习风格，又接轨了西方的语言和学习方式，全英文，题目难度高于英美，和中国更接近。
欧美的数学教育，在帮孩子透彻理解数学概念、把数学和实际问题结合方面，都做的不错！如果孩子要留学，或者在数理化这条路上走下去，必然要懂数学术语对应的英文是什么，甚至用英文去解决数学问题。
新加坡的中小学数学课程在国际上一直备受推崇，它的理念和方法有不少值得我们借鉴的地方。
1、三步教学法，从具象到抽象，符合孩子的学习发展规律
新加坡数学的一个法宝叫“三步教学法”，也叫“CPA教学法”。这种教学方法，由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代最先提出。他经过观察发现，小孩子的学习，往往会经历三个阶段，分别是：
C - Concrete 具象化
P - Pictorial 形象化
A - Abstract 抽象化
具象化代表着实实在在的东西，一般伴随着教具，比如新加坡小学数学课堂里经常出现的小方块。学生们最初感受数字，比如加减法，就是通过这种具象的方式。
具象化的学习之后，学生们便可以进入到形象化的学习阶段。这个阶段，学生们会通过图像的方式进行学习，是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。
如果学生具备能力掌握这个过渡阶段的信息，就可以进入到真正的抽象数学的学习，也就是真正开始接触数字了。
这样的过程看起来缓慢，但却能让学生们的学习有效得多。下面的这张图就清晰地展示了这个过程。
新加坡数学教材内页
老师一般会让学生从实物开始入手，家长们也可以在家中用同样的方法进行教学，像家中常备的纽扣啊、豆子啊、瓶瓶罐罐等，手边的几乎所有物品都可以作为教具。在孩子对这些实实在在的物品有所感知之后，便可以用更加抽象的图片来代替教学，目的是为了让孩子能更加缓和地进入更加抽象的下一步。
从图片上，我们可以明显看出，新加坡的数学教材没有选择在一开始就用图形或者数字，他们先用纽扣、鱼、糖果等实物的图片进行引导，这样会让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近。他们可能前一秒还在手上玩着纽扣，下一秒就看到了书上的纽扣图案，这样就不会一下子摸不着头脑。
接下来的步骤也就只需要孩子们动用一些些的想象力，就可以把几何图形和纽扣联系到一起，到最后才是最为抽象和难以理解的数字。
这样的例子在新加坡的数学教材里，特别是针对小学低年级的课本里随处可见。好处也显而易见，比起许多孩子进入三四年级还对数学完全“不开窍”，新加坡的孩子们从小就被循序渐进地培养出了这种强烈的“数感”，为他们接下来的代数学习打下了坚实基础。
2、独特的 Model Drawing “建模”学习法，把数学问题“可视化”
在新加坡教数学逾10年之久的黄卫民老师说：
新加坡的数学体系是建构式的，建立在三个过程，其中除了我们以往在数学中接触最多的第三步，即以规范的数学符号来解决问题以外，前两个过程往往为人所忽略：
第一步是从自然界、真实世界里去获得数学。孩子在小学阶段，或者刚刚初识数学元素时，首先是探究数学源自哪里，然后很自然地就搬到手上来运用。
第二步，他们会把手上这些自然的、混沌的数学现象，包括数字和概念，化成图形。图形是很简单的，比如说把一个人化成一个方块，或者说一个人的年龄也可以具象化成方块，亦或者将三个橙子和三个苹果，化成不同颜色的方块。
而新加坡的数学基础教育的最大特点，是放大了“P-形象化”这个过程，也就是CPA教学法中的第二步（pictorial，形象化），这个方法就是 Model Drawing绘画建模。
什么是绘画建模法？看完下面这道题你就明白了，左边是模型解题法，右边是我们熟悉的方程式解题法。
新加坡的孩子从小学一二年级开始，就会接触到这种思维方法，它最大的特点，就是用图形代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念和算式。
新加坡的专家们认为，model drawing是基于“现实”的数学方法，很直观，能帮助孩子理解，让孩子从一开始不害怕数学，而不是小小年纪就被动地接受冷冰冰的公式和定义。掌握了这样的思维，能实现学得越深奥反而越简单的效果。
这一点恰好符合了儿童心理学家让.皮亚杰的认知理论，小学生还处于认知发展的具体运算阶段，说白了就是形象思维发达而抽象逻辑思维还未形成。Model Drawing所具有的形象性，不仅能解题，还提高了学生思维逻辑和解决问题的能力。
3、注重结果同时注重过程，给孩子不一样的解题思路
新加坡教育具备一定的“东方元素”，但和我们不同的是，新加坡的数学教育在注重结果的同时非常讲究“过程”二字。黄卫民说：
学生很清楚地知道，必须要写过程，必须要把他们的解题方法和思路表达出来，而表达是有分数的，一旦形成这个观念，其实大家都开始更加地了解解题方法背后的深意。
中国学生可能觉得写过程不是一个很自然的做法，可我觉得这是非常自然的事情，数学就应该有这个过程，老师也需要知道这个过程。如果不写过程，即使答错了也不知道究竟错在哪儿，答对了也不确定学生是否真的理解了。不养成写过程的习惯，其实不利于学生提升到更高的水平，往往会在一个地方遇到瓶颈、无法突破。
有答案，自学很方便
每道题目有详细的 Solutions “答案”
小学阶段每本书附有 Formulae Sheet 公式表，方便查阅知识点
还有 Work Performance 学习效果表，方便检测学习进度和效果
分册介绍
幼儿园阶段（N-K2）
幼儿园阶段主要关于50以内的数数，20以内的加减，5以内的乘法以及基本的形状、颜色、时间、比较，等等。
第一册（N）
学习内容
内页
第二册（K1）
学习内容
内页
第三册（K2）
学习内容
内页
小学中低年级阶段（L1-L3）
主要关于：100以内的加减，1000以内的加减，10000以内的加减，乘法，除法，钱币换算，时间，形状，容量，重量，长度的测量和计算，平面几何、角、面积、柱状图、分数，等等。
第一册（L1）
学习内容（部分）
内页
第二册（L2）
学习内容（部分）
内页
第三册（L3）
学习内容（部分）
内页
小学中高年级阶段（L4-L6）
主要关于：100000以内加减，10000000的读写，三位数、四位数的乘法除法，分数、小数的加减乘除，平面几何（角的计算、面积计算、对称），立体几何（立方体体算），时间计算，图表（线状图、表格），比率，小数、分数和百分比的转换，平均数，代数，速度计算，等等。
第四册（L4）
学习内容（部分）
内页
第五册（L5）
学习内容（部分）
内页
第六册（L6）
学习内容（部分）
内页
购买要点
16开大开本，全彩印刷，2018年最新版。每本书两三百页，共9大本，包邮中国大部分地区，实在是超值！适合3-12岁。
新加坡奥数
Maths Olympiad Junior
这套书一共有5本，每本是一个等级，分成2个阶段：
第一阶段（7~9岁）：Junior 1 和 Junior 2
第二阶段（9~13岁）：Beginner、Intermediate、Advanced
这套书的亮点：
1
讲解配合刷题的结构
这套书可以当作教材，而不是简单的练习册，因为这套书每个章节前面都有丰富的Example来帮助孩子讲解这个章节的解题思路。然后再布置一些相应的习题。
所以，家长带着孩子看就很容易，先把每章节的Example给孩子讲讲，然后孩子做题，有不懂的家长再辅导一下，但基本上Example看懂后，做题会水到渠成。
而且新加坡数学里面Example的讲解非常好，它的解题思路很灵活，如果你看书就会发现，书里面经常采用画图、列表或者建模的方式来解题，这样孩子就非常容易理解，之后再把这些解题思路用语后面的习题，那些难题也就迎刃而解了！
举几个例题看看书里怎么教孩子用这些方法。
1. 画图法
比如在解答鸡兔同笼问题时，新加坡数学采用了画图的方法。看下面这道题：鸡和兔子一共4只，有10条腿。那么有几只鸡？有几只兔子？
（来自Junior 1）
在孩子没有掌握方程的时候，鸡兔同笼绝对是一个难题。书里就教孩子通过画图来解：画一个椭圆代表动物，椭圆上加两条线就表示两条腿的鸡，加4条线就表示兔子。
2. 建模法
比如用建模来解男女生人数的问题，题目是：学校合唱队一共有72个人，其中女生比男生多6个，问女生有多少个？
（来自Junior 2）
这种题目用建模的方法就一目了然了，书里会教你如何来建立这个模型。
3. 列表法
比如说讲逻辑的部分，题目给出了好多条件，每个条件之间还可能互相关联，于是书里就教孩子用列表的方式，将各种逻辑情况表达出来。
（来自Beginner）
上面只是举了几种方法，但书里面每个章节都会有对应的解题思路，我就不一一细说了。讲完例题之后就是刷题，每个知识点在讲解完之后，就会有对应的习题，让孩子在做题的过程中加深理解。
举个例子，Junior 2中的Using Model（建模）的第一道例题就是上面说到的学校合唱队男女生人数问题。解法就是建模画图，然后算出相应的人数。接着第一道习题就是根据这个思路，只不过题目变成了苹果和桃子的数量问题。其实原理是一样的，就看孩子之前那个建模方法有没有理解了。
（来自Junior 2）
像Using Model这一节一共有17道题目来帮助孩子巩固加深，其余章节也都一样，都是Example结合例题的方式来的。
2
全方位的循序渐进
书里面的知识点讲究循序渐进。这个循序渐进包括三个方面：
1、同一个知识点的循环讲解
有些难的知识点，会在新加坡数学的不同Level里反复出现，但是不同Level的书，对于知识点的解读程度不一样，会越来越难。
我们还用鸡兔同笼问题（chicken-and-rabbit problems）来举例，这个问题从Junior1、Junior2到Beginner都有出现，但是每个级别的题目难度、解题思路的深度都是随等级增加而增加的。
在Junior1中，在解答这个问题的时候提供了两个解题思路，一个是画图，另一个是列表。这两个解题思路对于年幼的孩子来说最为直观，也容易懂。
到了Junior2，又开始讲鸡兔同笼问题了，只不过这次讲解已经不用画图法，而是将方法更上升了一层，还是提供两种解题思路，只不过一个是列表，另一个用假设的方法。
而到了下一个阶段的Beginner级别，还会出现鸡兔同笼，但这次解题思路除了之前讲的列表，还提供了两种假设法，这次会教孩子从两个角度去进行假设。
你看这就是一个循序渐进的过程，这个循序渐进不仅仅是题目难度逐渐加强，更是解题思路不断加深、不断完善。像一开始的画图这只是一个对小孩子最直观的思路，然后引申到列表，之后再引申到假设法，最后假设法还提供两种不同的思路。
2、每一个级别的独有知识点
每个Level都会有这个Level独有的知识点，这些知识点跟孩子的年龄和接受程度相关。
比如Junior 1的开篇就是Tell Me the Time（时间），这个就是低年级需要掌握的知识点。
到了Junior 2，就有Perimeter of squares and rectangles（正方形和长方形的周长），这就是这个年龄阶段孩子需要掌握的几何知识点。
因此它是跟孩子年龄发展阶段紧紧相扣的。
3、习题难度的循序渐进
每个章节内都有若干道习题，这些习题也是遵从前面简单后面难的难度分配。
还是举个鸡兔同笼的例子，我们看Beginner中第一道鸡兔同笼习题。这个问题就是一个标准的鸡兔同笼，题目还会提示你用两种方法来解题。
但是到了第11道题，题目变成下面的样子，画风大变。
3
考察数学思维
奥数主要是考察孩子的数学思维，而这套书考察的就是这些数学思维。
前面讲的鸡兔同笼就是一种典型的数学思维，但是这套书里面的数学思维远远不止鸡兔同笼一个。
比如Make a List/Table问题，学会列表问题。
（来自Junior 1）
有Excess and shortage problem（过剩和短缺问题）。
（来自Junior 2）
Shortest Path（最短路径）问题。
（来自 Beginner）
有The Remainder Problems（剩余问题）。
（来自 Intermediate）
还有Observation and induction（观察和归纳）问题。
（来自 Advanced）
我只是每本书举了一个例子，但其实每本书有20多个知识点，里面涵盖的数学思维实在太丰富了。
4
强调解题策略
新加坡数学里面你虽然能看到很多貌似简单的题目，但是它强调的不是你的计算能力，而是要看你的解题策略。因此“策略”两个字是新加坡数学核心中的核心。
举个最简单的例子，我们看Junior 1中的一道addition（加法）题，计算3+5+7。看起来很简单，但它的策略不是让你蛮加，而是先凑10，然后再得到结果。
再看17+18+19，同样也不是蛮干，而是分成20-3+20-2+20-1，也是讲究技巧。
再引申一点，我们看高斯算法，这题来自Junior 2，是计算2+6+10+8+12+14，也是凑10，这是一道最简单的高斯算法入门题。
下面这个稍微复杂一点，1+2+3...+50，这也是运用高斯算法的解题技巧，但就复杂不少。
学会运用高效的数学策略，会让解题准确率和速度提高很多很多，而这就是新加坡数学想灌输给孩子的内容。
5
题目很有趣
特别是低龄段的题目，会结合很多图片，这样一步一步就把孩子的学习兴趣给调动起来了。
比如Junior 1的solve by comparison and replacement（通过比较和替换来解决）。题目的文字都没几个，孩子不用看大段的文字，做起来就比较轻松了。
另外还有一个特色是，题目会跟IQ相结合，比如Junior2的IQ Math，虽然是数学，但是却和孩子的知识面和智商相结合，考验孩子的反应能力。
还有这种考逻辑推理的，Junior 2的cryptarithm（密码数学），用一种破译密码的形式来考察孩子的逻辑能力。
6
对孩子英语阅读能力帮助巨大
做新加坡数学还有一个很大的好处，就是对孩子英语阅读能力的巨大帮助。因为这里面有很多的word problem（应用题），句子虽然不长，但是却很考验孩子的理解能力。
对于Junior 1的题目还好，题目主要是图片、数字为主，文字量比较少。像下图，每道题十几个、二十几个单词，理解起来还比较容易。
而到了等级比较高的时候，阅读量就会增加，比如Intermediate，这里面就有60多个单词，关键是句子也会比较绕，需要孩子有一定的阅读理解能力。
其实如果再细看新加坡数学的题目，你还会发现，虽然有时候题目文字量很少，但是呈现的内容不少，而且还需要孩子能够抓住里面的关键字。
因此，如果坚持把新加坡数学做完的话，对孩子的英语阅读理解能力是一个巨大的提升。
7
内页展示
最后，我把每个级别的内页集中展示出一部分给大家作参考。
Junior 1
Junior 2
Beginner
Intermediate
Advanced
怎么样？很不错吧
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