磁悬浮大揭秘

中科院物理所

编者按：

　磁悬浮陀螺是一个非常好玩且物美价廉的玩具，它可以稳定地悬浮在半空中旋转，这其中有什么奥妙？今天，我们将揭开陀螺稳定悬浮的神秘面纱。

一位“民科”的成功

　　20多年前，当美国一个小镇上的发明怪人Roy Harrigan先生尝试让一块磁铁稳定地悬浮在另外一块磁铁之上时，就有物理学家告诫他这是在浪费时间，因为这违背了基本的物理规律恩绍定理。但Harrigan先生是一位自学成才的高中毕业生，对于那些大学物理才有可能学到的知识没有什么了解，所以物理学家们的好意提醒他根本没往心里去。当然，作为一个优秀的发明家，他了解曾经有很多人尝试过各种磁铁的组合，但都没能让一块小磁铁悬浮在空中，所以他不打算重蹈覆辙。不过，这些人为什么会失败呢？他注意到，当一块小磁铁的某极靠近放在桌面上的另一块小磁铁的相同极时，空中的那块小磁铁会试图翻个身，与桌面小磁铁从相互排斥变成相互吸引。如果解决了这个问题，空中的小磁铁就有望能够稳定悬浮了。
　　这个问题的解决方案也许现在看起来显得很简单，但是不知道当年Harrigan先生经过多少次尝试才找到它。

图1 陀螺悬浮在空中的情景

　　我们都知道旋转的陀螺可以直立不倒，这是因为陀螺的角动量守恒使得它试图维持最开始转动时的姿态。那么如果我们把一块小磁铁镶嵌在一个陀螺里，当它旋转起来的时候就能够有效抑制它的翻转，这样一来，阻碍磁铁稳定悬浮的难题应该就可以解决了。这便是我们现在能从网上买到的物美价廉的“磁悬浮陀螺”（见图1）。
　　玩过磁悬浮陀螺的朋友肯定了解这看似简单的想法要实践起来是非常困难的。首先要克服的第一个难题就是在磁铁底座上旋转小陀螺，因为在那里陀螺会受到非常大的翻转力矩。掌握了旋转陀螺的秘笈后，需要小心翼翼地用图一中的透明塑料板将旋转中的陀螺抬高到悬浮位置。但是不管您多么小心，极有可能在离底座四五厘米的地方，陀螺腾空而起，紧接着又飘然而去。这时需要增加陀螺的重量（通过在陀螺转轴上放置圆形垫片），并根据陀螺飞离的方向来抬高底座的某一边（比如图1中底座右边的楔子就是使得底座右边稍微抬高。如果没有这块楔子，陀螺就会朝右边飞离平衡位置）。这个调试的过程需要耐心、观察力和准确的判断力。
　　当然，这一切努力的痛苦在陀螺成功悬浮后将会变成极大的喜悦，我们不得不对Harrigan先生产生由衷的钦佩。
　　至此，您是否会觉得自己已经练成了独步天下的陀螺磁悬浮秘笈？然而几天之后您想给朋友展示这一奇观时，很有可能发现原来的陀螺无法稳定悬浮了，即使底座没有移动，陀螺的重量没有改变。不要着急，这是因为气温的轻微变化也足以改变磁铁的强度。如果天气变冷，那么磁铁磁性变强，斥力增大，此时需要增加陀螺的重量；如果天气变热，那么磁铁变弱，斥力减小，此时需要减少陀螺的重量。

怎么实现磁悬浮

　　磁悬浮顾名思义，就是利用磁场，使得物体能够悬浮在空中。目前有三种原理可以使用。
　　第一，自然物质中存在着一种天然抗磁性的物质（逆磁体），将这种物质放在磁场中，它将推开周围的磁场，从而在磁场中悬浮起来。这种物质听起来很神奇，但其实它们广泛存在于自然界，水、水银等不少常见物质都是抗磁性物质。
　　然而这种物质应用起来就存在一个问题，那就是天然物质的抗磁性都非常的弱，要使用很强的磁场才能产生显著的效果，因此一直很难广泛应用。

图2 青蛙悬浮在空中（当外加磁场足够强时，青蛙的抗磁性物质具有的抗磁力足以平衡其重力，而让它悬浮在空中，图片取自荷兰Radboud University Nijmegen强磁场实验室网站）

　　第二种原理其实也就是最普通的原理——同性相斥。道理很简单，只需要将两块磁铁同极对在一起，没有足够克服磁场斥力的力量是无法将这两块磁铁压到一起的，似乎只需要一个足够强大的磁场，我们能浮起任何重量的东西，换成阿基米德的名言来说就是“给我一个磁场，我能浮起地球”，但真的就是那么简单吗？
　　第三种原理是超导抗磁性，处于超导状态下的物质由于迈斯纳效应将排斥周围所有的磁场，以确保自身的磁场不发生变化。但其应用方式是跟第二种原理差不多，所以就不展开了。

磁悬浮稳不了？

　　磁悬浮的相关概念早在1922年就已经提出，但其研究过程却经历了差不多半个世纪才走上实际应用。其中最核心的一个问题就是磁悬浮的稳定。
　　玩过磁铁的人都知道这个现象，当把磁铁的一极推向另一块磁铁的同极时，另一块磁铁会后退一段距离，继续推进第一块磁铁，第二块磁铁一定会慢慢偏离推进的路线，直到磁铁的另一极“当”的一声吸在第一块磁铁上。即使你再小心地慢慢推，这一幕也是必定会发生。
　　有人或许觉得这是因为条形磁铁不够稳定，那么我们换成两块扁平的磁铁，它们各自的平面就是磁极，把这两块磁铁放在一起是否可以形成稳定的磁悬浮状态呢？
　　答案还是不行。
　　这里就牵涉到磁场的一个著名性质推理——恩绍定理。恩绍定理是由电场的场方程推导出的，但其在磁场中有着更为显著和广泛的应用。其在磁场中的表述为：不能由单一稳定磁场来维持一个稳定的力学结构，即只用一组磁铁而不施加其他外力是无法造出稳定的磁悬浮结构。
　　恩绍定理的理论是通过数学来表达的，这里可以通过一个小小的思想实验来说明一下在磁场中验证过程。与电不同，磁并没有单一的磁荷，即使分的再小的基本粒子依然同时有着N极和S极，N极和S极间必然有着一段磁距，因此对于任何带有磁极的物质，要在一个磁场中稳定下来，势必只有磁距垂直于排斥面才行，而且必须严格垂直，一旦出现微小的角度偏移也必然会出现受力不均从而出现力矩，这个力矩会被磁场的力量逐渐放大最终失去平稳状态，就像之前推条形磁铁的情况一样，也就是说在这种情况下磁悬浮对于微小的扰动是不稳定的。

　　图3 图示为处于鞍点上的小球。恩绍定理的关键结论是，一块永久磁铁在恒定磁场中的势能只可能具有鞍点，而不可能具有最低点。这个鞍点从左右方向看是势能极小值，从前后方向看是势能极大值，总的形状就像是一个马鞍，小球在左右方向上是稳定的。如果你小心地把它往左推，它还是能滚回到现在的位置。但是小球在前后方向上是不稳定的，因为稍微有前后方向的风吹草动，它就溜走了。这就是势能鞍点的特性，至少有一个方向上它是不稳定的。

　　正是这个原因阻碍了磁悬浮的应用，在现实生活中大气的扰动、地面的震动，甚至人们的呼吸都可以导致磁悬浮失稳，显然这样的东西根本就走不出实验室，无法在实际中应用。那么有没有办法克服这一困难呢？

自制磁悬浮陀螺

　　答案还是有的，否则就不用在这里废话了。恩绍定理的成立需要满足两个要求，一是单一，二是稳定。接下来我们通过两个实例分别来演示两种巧妙方法。（注意！以下实验将会用到有一定强度的磁场，请在远离电气设备以及磁介质存储设备的场所进行。）
　　第一种方法比较简单，只需要一大一小两块磁铁，把小磁铁放进一个空心的陀螺里，两块磁铁对在一起的磁极要相同，没有陀螺的话也可以用纸片和牙签做一个，但必须要足够结实并且能够旋转起来。然后把做好的磁陀螺平放在磁铁上，小心地扭动陀螺上的柄将其旋转起来。旋转的陀螺给小磁铁带上了一个旋转角动量，相当于我们施加了一个外力强制让陀螺稳定，只要陀螺的旋转不停下来，它就能稳定地悬浮在大磁铁之上。这个方法虽然简单，不过成功与否全看你的技巧是否高超。

图4 让陀螺旋转

　　第二种方法是这里的主题，我们首先来想象一下，当一块小磁铁在出现失稳的瞬间，很显然它的S极和N极同时受到来自大磁铁的S极和N极的斥力和吸力，如果我们不加干预，自然最后小磁铁就翻了个吸在了大磁铁上。现在我们将大磁铁的S极和N极突然倒过来，S极变N极，N极变S极，那么小磁铁受到的力也会突然反转过来，原来的吸力变成斥力，原来的斥力变成吸力，小磁铁瞬间会向相反的方向运动——也就是回到之前的位置。显然我们可以通过连续变化磁场，而将小磁铁一直固定在一个位置。

图5 驱动陀螺磁悬浮的原理

　　要制作这样一个磁悬浮装置就需要一个随时间转变磁极的磁场，这种磁场被称为交变磁场。产生交变磁场的前提是需要一些专业的设备，不过现在单片机和集成电路都已经非常普遍，普通人也可以自己动手实现了。
　　首先要制作一个电磁铁，只有电磁铁可以通过改变电流方向从而变化磁极。把直径约为1毫米的漆包线紧密缠绕在一块边长与底座磁铁相当的铁片上即可，在有磁场通过的情况下，铁这种可磁化的物质可以产生一个相当强的磁场。

图6 用于产生交变磁场的电磁铁

图7 电磁铁放于底座之下

　　接下来我们需要一块Arduino（一款风靡全球磁悬浮爱好者中的单片机控制板，只需对该控制板进行最简单的编程即可实现对外围电路的控制，任意型号均可）和一块L298N驱动板来控制电磁铁来产生交变磁场的电路。

图8 Arduino控制电路板

图9 L298N驱动板

　　电路连接好以后，就可以把电磁铁放在底座之下。注意，此时由于铁片对底座磁场的加强，我们需要给陀螺增加更多重量才能保持悬浮稳定。在通电之前，首要先通过调整陀螺质量，底座的倾角来确保陀螺可以稳定悬浮。
　　第二步就是接通电源，慢慢地增加给L298N的供电电压。然后用手把陀螺放在稳定悬浮的位置，如果能感受到震动，那就表明磁场在起作用了。此时再尝试把陀螺悬浮起来，当它的转速和驱动磁场的交变频率接近时，就能看到悬浮的陀螺左右摇晃得厉害，远比没有交变磁场时要剧烈，这是交变磁场对陀螺进行“锁频”的一个过程。如果锁频成功，陀螺就能永远保持固定的转速，悬浮在空中了。

图10 锁频以后的陀螺