流体动力学先驱：斯托克斯

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■萧如珀、杨信男/译

■原标题：《1819年 8月13日：流体动力学先驱斯托克斯的诞生》

1998 年，科技创投与金融巨孹克雷（L. Clay）捐助成立了克雷数学研究所，此私人研究所在 2000 年 6 月宣布设置千禧年大奖，给解答任一七大数学难题的人，每人1百万美元的奖金。其中的第四难题是要证明流体动力学中最重要的方程式——纳维 - 斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）是否有解，且为唯一。这个宣布将斯托克斯（G. Stokes）从大学物理和数学的教科书中，推到一般大众的面前。

斯托克斯

1819 年8月13 日，斯托克斯出生于爱尔兰北部滨海的斯来哥郡史格林教区（Skreen, Sligo County），父亲是教区长，母亲也来自教区长的家庭，所以家庭宗教气息浓厚，生活美满。斯托克斯是 8个小孩中的老么，他的三个哥哥长大后都成为牧师。

斯托克斯从小由父亲与教会人士教导，1832 年才被送到都伯林接受学校教育，显现出不凡的几何能力。 3 年后，斯托克斯到布里斯托学院（Bristol College）就读。学院院长是数学家，也是斯托克斯的哥哥在剑桥念书的同学，对斯托克斯的数学天份非常惊讶，力劝他哥哥送他到剑桥深造。1837 年，斯托克斯终于获得奖学金进入剑桥大学彭布罗克学院（Pembroke College），终其一生均未离开。

在剑桥的第二年，斯托克斯开始接受名师霍普金斯（W. Hopkins）的私下指导。霍普金斯以培养顶尖的数学学生闻名，斯托克斯在他的指导下，很快地于 1841 年在剑桥的数学荣誉学程中以第一名毕业。彭布罗克学院马上给他研究员的职位，而他也在霍普金斯的建议下，开始从事流体动力学方面的研究。

由于流体现象与人们的生活关系密切，所以很早人类就对它关心好奇，其中最早的理论首推阿基米德（Archimedes）的浮力原理。自罗马帝国迄中世纪，虽然在沟渠和水车方面的建造有不少创新，但在理论上并未超越阿基米德。

文艺复兴时期达芬奇（L. da Vinci）开启对水力现象比较具体且精确的观测，提出了如开口与压力的关系、流量守恒、以及涡流现象等；托里拆利（E. Torricelli）导出液体从容器出口流出的速率公式，解释气压计的原理；及至帕斯卡（B. Pascal）指出压力的均向性后，流体静力学终至大成。

牛顿力学提供了处理流体动态行为的理论架构，《自然哲学之数学原理》第二册即是专门讨论物体在有阻力流体中的运动，以及流体静力学和可压缩流体的性质。1738 年，伯努利（D. Bernoulli）出版了《流体动力学》，首次提出在稳定流动的流体中，压力、速度和高度之间的关系式，就是今日通称的伯努利定理。

1775 年，欧拉（L. Euler）导出了不导热、无黏性理想流体的运动方程式。虽然欧拉方程式的非线性本质既难解又不易应用，但 19 世纪的欧洲对于航行活动越来越重视，所以对流体动力学以及欧拉理论更加重视。

斯托克斯于 1842 和 1843 年相继发表了二篇论文，讨论不可压缩流体的稳定流动。之后他进一步考虑有黏性流体的运动，在 1845 年发表了论文“论有内部摩擦力流体之运动”。在发表此论文之前，斯托克斯发现法国的工程师纳维（C. Navier）已在 1822 年写下相同的方程式。不过纳维的推论带有推测性，而斯托克斯则是基于不同的假设严格推导出来的。因此，他最后还是决定将论文发表出来，此方程式现今被通称为纳维 - 斯托克斯方程。

纳 - 斯方程不仅在物理方面，如涡漩、紊流、混沌，而且在工程方面如飞机和汽车的设计、管内水流，以及气象和洋流等方面都很重要。但由于它太复杂，目前我们只知道一些简单二维情况下的解，其他情况均有赖近似的数值方法去求解，这是会将它列为七大千禧难题之一的原因。

千禧年大奖激励了数学家积极投入纳 - 斯方程是否有解的证明，近几年来便有几个数学家宣布解决了此难题，而被媒体广泛的报导，但最后都被找出了错误。

1846 年，斯托克斯在英国科学促进协会发表《流体动力学最新研究报告》，广受学界的推崇，各项荣誉与演讲接踵而来；1849 年，他被任命主持剑桥卢卡斯数学讲座（Lucasian chair of mathematics），1851 年获选入皇家学会，1852 年获得伦福德奖章（Rumford medal），1854 年起担任皇家学会秘书长等。

斯托克斯的研究范围很广泛，除了流体动力学之外，在物理领域包括光学、荧光、天体轨道和以太上都有重要贡献，现在用以标示光极化态的斯托克斯参数即是他于1852年所提出的。此外，剑桥卡文迪许实验室的设立，斯托克斯厥功至伟。

至于向量微积分书上必提的斯式定理，有着两位好友的故事。物理大师汤姆孙（W. Thomson，后受封为开尔文男爵）小斯托克斯 11 岁，从学生时期开始常向斯托克斯请教，两人成了莫逆之交。汤姆孙在偶然机会获得了一本当时鲜为人知的格林（G. Green）论文集，将其中一个定理延伸至三维情况，在 1850 年寄给斯托克斯。斯托克斯于 1854 年将其当作史密斯奖数学竞试的题目，使得开尔文定理被称为斯式定理。

斯托克斯个性简朴、谦逊又虔诚，他迟至 43 岁才结婚。斯托克斯在写给未婚妻的信中经常使用数学名词来形容他的感情，导致未婚妻一度想退婚。两人婚后育有 5 名子女。

斯托克斯结婚后逐渐忙于行政工作，除了校务、剑桥国会议员代表和皇家学会秘书长外，并于 1887~1892 年间担任皇家学会会长。他是英国史上除了牛顿以外，唯一曾任皇家学会秘书长、会长以及卢卡斯数学讲座三个职位的人，1889 年被册封为男爵。

（本文转载自 2016 年 8 月《物理双月刊》，网址：http://Psroc. Phys.ntu.edu.tw/bimonth/index.php; 杨信男 , Snyang@phys.ntu.edu.tw）

来源：《现代物理知识》第28卷第4期