SFE及其概算
1.2.1 γ和ε相之间的摩尔化学吉布斯自由能贡献中的参数选择
■背景
FCC(γ)材料在变形的过程中，常有几种不同机制：位错的滑移、层错、孪晶、相变等。FCC材料的变形机制以及力学性能与层错能（SFE：stacking fault energy）有重要的关系。一般的：SFE < 20mJ/m2，容易发生FCC(γ)到HCP(ε)的马氏体相变（TRIP: transformation-induced plasticity）；20mJ/m2 ≤ SFE ≤ 40mJ/m2，容易形成变形孪晶(TWIP: twinning-induced plasticity)；SFE > 40mJ/m2，形变机制由位错滑移控制；SFE > 60mJ/m2，容易产生MBIP: microband-induced plasticity。参考文献：Stacking Fault Energy Maps of Fe–Mn–Al–C–Si Steels: Effect of Temperature, Grain Size, and Variations in Compositions
下面以高猛钢为例，介绍几种常见的变形机制。这部分内容参考2025年北京科技大学毛新平院士指导的张鹏博士的博士论文《Fe-Mn-C-Cr-V系高锰奥氏体低温钢工艺及强韧化机理研究》。
1.1 高锰钢中的位错滑移
如同FCC晶体结构中经典理论预期的那样，高锰奥氏体钢种位移的全位错伯氏矢量为a/2<110>型位错。不过，由于其较低的SFE，这些全位错在运动过程种很容易分解为两个肖克利不全位错以及它们中间的层错。层错包括内禀和外禀层错，内禀层错与孪晶的形成密切相关，而外禀层错则与ε-马氏体的形成有关。
对于位错平面滑移形成的原因，一种观点认为，高锰钢种为多平面滑移是原子的短程有序或团簇造成的，不过这种观点还需要进一步的验证。另一种观点则认为，全位错在分解的时候，即使在两个不全位错间距很窄的情况下，也会抑制位错交滑移，促进位错平面滑移。交滑移过程需要不全位错的局部重组或是形成不可动位错（如弗兰克位错或压杆位错），而从能量上考虑形成不可动位错是不利的，从而造成了高锰钢种位错更容易平面滑移的特性。
《材科基》第三版P116 扩展位错的交滑移：
由于扩展位错只能在其所在的滑移面上运动，因此若要进行交滑移，扩展位错必须首先束集成全螺位错，然后再由该全位错交滑移到另一滑移面上，并在新的滑移面上重新分解为扩展位错。显然，扩展位错的交滑移比全位错的交滑移要困难得多。层错能越低，扩展位错越宽，束集越困难，交滑移越不容易。
位错平面滑移会产生两方面的影响：一是位错的数量因为位错平面滑移增加，使晶体内部产生应力集中；二是金属在经历大的塑性变形后，典型的位错缠结结构会在形变孪晶片层和ε-马氏体板条间形成。这些位错结构通常还会包含大量的面交位错。位错平面滑移和由此导致的位错结构被认为是高锰钢线性应变硬化行为的重要原因。
1.2 形变诱导塑性机制（TRIP）
变形过程种形成马氏体是TRIP效应的基础，马氏体的形成与奥氏体和马氏体两相间的化学自由能的差值有重要关系。在马氏体转变温度点（Ms），ΔG是发生马氏体转变的临界值。当高锰钢的SFE较低时（< 18 mJ/m2），变形过程种全位错会易于分解为1/6<112>肖克莱不全位错，不全位错间会形成层错，该层错将会成为ε-马氏体的晶胚。随着层错的累积，二维晶胚会长大发展成为三维晶胚，从而形成ε-马氏体。
1.3 孪晶诱导塑性机制（TWIP）
形变孪晶是由具有相同伯氏矢量的不全位错在{111}面上高度协调滑移产生的。孪生的滑移面是{111}，滑移方向是<112>。在多晶体种，孪生变形会改变晶体的局部取向，影响晶体的结构。{111}<112>方向的滑移需要不全位错的参与，或者存在一定的不全位错源。
通常认为孪生变形始于位错滑移，在高锰钢变形的早期阶段，二次滑移系被激活，同时还会产生层错。一般认为孪晶在屈服后不久和低应变阶段产生，形成位置一般是由两个滑移系同时被激活的区域。孪晶的形成主要通过一次孪生系，同时二次孪生系的大量激活也能提高高锰钢的塑性变形能力。孪生的区域会包含大量细小的孪晶片层。
作为高锰奥氏体钢种重要的变形方式，孪生变形对塑性的贡献主要包括四个方面：
（1）孪生是一种剪切变形，这种切变本身可以贡献一定的变形量；
（2）孪生可以协调局部晶粒的取向，激发新的滑移系的开动，促使晶体产生进一步的滑移；
（3）孪晶界可以减小位错的平均自由程，促进位错的增殖，增加基体储存位错的能力，延迟颈缩的发生；
（4）孪晶界是位错滑移面，相比于一般晶界，被阻碍的位错可以在共格孪晶面上快速地华东。同时两个孪晶面相交时，位错也可以从一个孪晶面交滑移到另一个孪晶面，有利于缓解裂纹尖端的局部应力集中。
1.4 剪切带诱导塑性（SIP）及微带诱导塑性（MBIP）
在研究Fe-Mn-Al系轻质高猛高的变形行为时，研究者发现该类钢虽然在变形种没有发生TRIP和TWIP效应，但是仍然能够表现出良好的强塑性。这类高锰钢由于SFE较高，变形过程种不容易发生位错分解，位错滑移方式主要以全位错滑移为主。随着对该类高锰钢变形行为认识地不断深入，学者们提出了两种主要的变形理论来解释Fe-Mn-Al系轻质高锰钢良好的强塑性。
（1）剪切带诱导塑性（Shear-band Induced Plasticity, SIP）
2006年，德国学者Frommeyer等人在研究Fe-28Mn-12Al-1.0C高锰钢的变形行为时，发现该高锰钢的流变应力曲线随着应变增加呈现近似线性增加的趋势，与高锰TRIP和TWIP钢相似的现象。Frommeyer将该高锰钢优异的塑性和强度归因于这些均匀分布的剪切带的形成，这种线性被称为剪切带诱导塑性，如下图所示。
（2）微带诱导塑性（Microband Induced Plasticity，MBIP）
在Fe-Mn-Al-C系轻质高锰钢的变形过程中，交滑移被抑制，位错主要以平面滑移的方式运动，容易被限制在单一的滑移面内。随着变形量的增加，大量的位错会在滑移面内缠结堆积形成Typlor晶格、高密度位错墙和微带等亚结构，从而引发微带诱导塑性机制。在变形过程中，位错活动往往倾向于局限于特定的滑移面内。这些亚结构的形成标志着微带诱导塑性机制的启动。因此，SIP和MBIP变形机制具有相似性，均属于平面滑移机制。
Yoo等人[https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S092150930800662X]发现Fe-28Mn-9Al-0.8C钢和Fe-28Mn-10Al-1.0C钢在室温下具有惊人的高塑性（100%）。这种超高塑性被认为时由低应变下Taylor晶格的细化作用和高应变条件下Taylor晶格旋转、畴界和微带形成造成的。这种微带的形成和交互作用对高锰钢的高强度和超塑性有重要作用，因此这种现象又被称为微带诱导塑性。
掌握SFE的测试或者计算方法对变形机制的理解以及材料的设计有很大帮助。现在的SFE的计算方法主要有4种：TEM观测法、XRD法、Ab initio calculations (第一性原理计算)以及Thermodynamics-based methods。需要注意的是这4种方法都不是很准确。
■目的
本文旨在介绍SFE的热力学计算方法。需要注意的是，由于公式以及参数的多种选择，计算结果有很大的自主性。采用相同的公式及参数计算得到的SFE具有一定的对比参考价值。
■参考书籍
《材料科学基础》第四版 上海交通大学出版社
■层错的基本介绍
参考《材科基》P.127的堆垛层错。如下图所示，平行于屏幕的是(10-1)面，平行于水平方向的是(111)面。完美的FCC晶体是按照ABCABC…顺序堆垛而成，抽出任意的一层，如(1)所示得到本征堆垛层错（ISF），又称为抽出型层错；反之，插入任意的一层，如(2)所示，得到非本征堆垛层错（ESF），又称为插入型层错。
换个角度，使(111)面平行于屏幕，得到下面的图像。参考《材科基》P.131的扩展位错。ISF相当于，在外力的作用下，下面左图种的C层原子沿着C1A方向移动到了A层原子的位置，等同于C层原子消失（换而言之C层原子被抽出了）。以C1原子为考虑对象，C1原子受到外力的作用，从C1位置移动到了A位置。在C1位置发生变化的过程中，受到了旁边B1和B2原子的作用力（C1原子必须在B1和B2原子之间杀出一条通路，才可以到达A的位置），所以整体的能量增加。C1原子到达C1A中间位置的时候，能量最高，对应下图右边的0.5*bs1的位置γusf。C1原子到达A原子位置时候，由于堆垛顺序发生了改变，所以整体的能量也会升高，对应下图右边的1*bs1的位置的γisf。所以，随着C层原子位置变化，能量的变化地图如下图右图所示。GSFE为广义堆垛层错能(Generalized stacking-fault energy)。
延申阅读：层错能对面心立方金属形变机制与力学性能的影响，《金属学报》[https://www.ams.org.cn/article/2023/0412-1961/0412-1961-2023-59-4-467.shtml]
层错的TEM表征：来源于https://zhuanlan.zhihu.com/p/675120465
■2024 MSEA的计算公式
参考文献：2004 MSEA，被引>1200次，Correlations between the calculated stacking fault energy and the plasticity mechanisms in Fe–Mn–C alloys [https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0921509304004356]
文献中没有考虑1.2.3的晶粒尺寸以及铃木效应对自由能的贡献
基于G B Olson和Cohen的热力学模型，面心立方结构材料的层错能可以看作面心立方结构和密排六方结构之间的能量差，因而面心结构的层错能Γ可以通过下面公式进行计算:
中文的介绍可以参考：燕山大学张福成院士指导的博士论文《基于层错能调控的超高性能钢制备及组织和性能研究》。
计算结果如下图所示，与论文中的数据接近。
1.2.1 γ和ε相之间的摩尔化学吉布斯自由能贡献中的参数选择
单个元素吉布斯自由能ΔGγ→ε可以参考文献：1991, SGTE data for pure elements SGTE data for pure elements https://doi.org/10.1016/0364-5916(91)90030-N
两元素之间相互作用的吉布斯自由能Ωγ→ε需要查阅不同的文献。
1.2.2.1 磁矩以及奈尔温度的公式及参数选择
奈尔温度公式的选择可以参考这个文献：2025 SM: Predictive modeling of Néel temperature in austenitic alloys using CALPHAD and data analytics
■其他的计算例子
1. Thermodynamic modeling of the stacking fault energy of austenitic steels, Acta, 2011
2. High stress twinning in a compositionally complex steel of very high stacking fault energy, NC, 2022
3. Dependence of tensile deformation behavior of TWIP steels on stacking fault energy, temperature and strain rate, Acta, 2010
4. Superior strength-ductility synergy of FeMnCrNiAlSi high entropy alloy with heterogeneous structures, 2026 JAC
5. Microband-induced plasticity in a high Mn–Al–C light steel, MSEA, 2008
6. Stacking Fault Energy Maps of Fe–Mn–Al–C–Si Steels: Effect of Temperature, Grain Size, and Variations in Compositions.（此文献提供的源代码如下图）
