聚合物复合材料中的有效热导率建模：简单立方结构模型

何璐，窦正力，张永正，傅强，吴凯

在聚合物复合材料导热率预测模型的探索中，在不同尺度上均有研究：在原子和分子层面，通过分子动力学和第一性原理计算提供了高精度，但在大规模和复杂材料上表现出局限性。同样，使用声子Boltzmann传输方程和蒙特卡罗模拟的微/纳尺度预测在大规模系统中面临计算成本和精度挑战。对于宏观复合材料，经典的理论模型如有效介质理论（EMT）和串并联导热模型则更为突出。Maxwell的初始EMT模型率先提出了聚合物复合材料介电常数的预测模型，随后扩展到热传导预测，但随着填料体积分数超过10%，由于忽略了填料之间的相互作用，该模型的适用性下降。后续对Maxwell模型的改进，旨在适应各种填料形状、高填料含量以及界面热阻，常涉及不确定参数，未能完全解决热传导的非线性问题。值得注意的是，将电学中的电位理论应用于声子热载体时，导致了EMT模型中的预测误差。同时，Russel引入的串并联导热模型，将热流传输概念化为类似导体的串并联连接，将宏观聚合物复合材料的有效热导率等同于分割结构单元的热导率。后续研究者对该模型进行了进一步的完善，这些改进依赖于大量实验数据或特定模拟输入的经验参数调整。然而，这些复杂性以及填料尺寸、界面热阻和填料相互作用等因素，导致实验值与理论预测之间存在显著差异。因此，提升热导率模型的精度和适用性，尤其是减少对经验参数的依赖，实现更广泛的普适性，仍然是迫切的需求。

在本研究中，我们提出了独特的热导数学模型——简单立方模型，以用于模拟聚合物复合材料的有效热导率。该模型考虑了填料的热导率、尺寸、基体性质以及填料和基体的界面热阻对聚合物复合材料的综合影响，通过在简单立方结构单元内构建热传导路径，并基于傅里叶定律、最小热阻定律以及热阻网络原理等，构建出了形式简单、计算方便的导热模型。其具有广泛的适用性，能够在填料体积分数为0-40%的范围内，准确预测聚合物复合材料的有效热导率，且误差低于15%。通过涵盖了多种聚合物和颗粒填料类型的实验数据集的验证，证明了该模型的稳健性，这一广泛的验证不仅证明了该模型在我们实验数据中的有效性，也得到了现有文献的支持。简单立方模型的精准预测使其在热导聚合物复合材料的设计和制备中具有重要的应用价值。

图1.简单立方体模型中的结构单元划分。(a)将聚合物复合材料中的宏观热传递分解为简单立方体单元，并进一步分割为四个部分（R₁、R₂、R₃、R_m）；(b)填料与聚合物之间界面热阻（RI）的示意图；(c)展示了简单立方体单元的各部分如何通过串联或并联方式相互连接；(d)由多个简单立方体单元串联或并联形成的宏观热阻网络。

图2.模型预测精度的评估。(a)各种模型拟合结果与Al₂O₃-PEG复合材料实验数据的对比分析；(b)简单立方体模型估算的热导率与实际实验数据的比较；(c)简单立方体模型估算的热导率值与实验获得的热导率值之间的相对偏差；(d)不同模型估算的热导率与实验数据相比的平均相对偏差比较。

相关成果以“Modelling Effective Thermal Conductivity in Polymer Composites: A Simple Cubic Structure Approach”为题发表在《Composites Science and Technology》上。文章第一作者是四川大学高分子科学与工程学院博士生何璐，通讯作者为四川大学高分子科学与工程学院副研究员吴凯。

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2024.110592