当前位置: X-MOL 学术Chem. Rev. › 论文详情
Our official English website, www.x-mol.net, welcomes your feedback! (Note: you will need to create a separate account there.)
Quantum Interference, Graphs, Walks, and Polynomials
Chemical Reviews ( IF 62.1 ) Pub Date : 2018-04-09 00:00:00 , DOI: 10.1021/acs.chemrev.7b00733
Yuta Tsuji 1 , Ernesto Estrada 2 , Ramis Movassagh 3 , Roald Hoffmann 4
Affiliation  

In this paper, we explore quantum interference (QI) in molecular conductance from the point of view of graph theory and walks on lattices. By virtue of the Cayley–Hamilton theorem for characteristic polynomials and the Coulson–Rushbrooke pairing theorem for alternant hydrocarbons, it is possible to derive a finite series expansion of the Green’s function for electron transmission in terms of the odd powers of the vertex adjacency matrix or Hückel matrix. This means that only odd-length walks on a molecular graph contribute to the conductivity through a molecule. Thus, if there are only even-length walks between two atoms, quantum interference is expected to occur in the electron transport between them. However, even if there are only odd-length walks between two atoms, a situation may come about where the contributions to the QI of some odd-length walks are canceled by others, leading to another class of quantum interference. For nonalternant hydrocarbons, the finite Green’s function expansion may include both even and odd powers. Nevertheless, QI can in some circumstances come about for nonalternants from cancellation of odd- and even-length walk terms. We report some progress, but not a complete resolution, of the problem of understanding the coefficients in the expansion of the Green’s function in a power series of the adjacency matrix, these coefficients being behind the cancellations that we have mentioned. Furthermore, we introduce a perturbation theory for transmission as well as some potentially useful infinite power series expansions of the Green’s function.

中文翻译:

量子干涉,图,游走和多项式

在本文中,我们从图论的角度探讨分子电导中的量子干扰(QI),并在晶格上行走。借助特征多项式的Cayley-Hamilton定理和交替碳氢化合物的Coulson-Rushbrooke配对定理,可以根据顶点邻接矩阵或休克尔矩阵。这意味着,分子图上只有奇长游走会影响通过分子的电导率。因此,如果两个原子之间只有偶数步长,则预期在它们之间的电子传输中会发生量子干扰。但是,即使两个原子之间只有奇数步长,可能出现这样的情况,其中某些奇长步长对QI的贡献被其他人抵消,从而导致另一类量子干扰。对于非替代碳氢化合物,有限格林函数扩展可能同时包含偶数和奇数幂。但是,在某些情况下,QI可以通过取消奇数和偶数长度的步态项来实现。我们报告了在理解邻接矩阵的幂级数中格林函数展开的系数的问题方面的一些进展,但还没有完全解决,这些系数落后于我们提到的抵消。此外,我们介绍了一种用于传输的微扰理论,以及格林函数的一些潜在有用的无限幂级数展开。导致另一类量子干扰。对于非替代碳氢化合物,有限格林函数扩展可能同时包含偶数和奇数幂。但是,在某些情况下,QI可以通过取消奇数长度和偶数长度的步行项来实现。我们报告了在理解邻接矩阵的幂级数中格林函数展开的系数的问题方面的一些进展,但还没有完全解决,这些系数落后于我们提到的抵消。此外,我们介绍了一种用于传输的微扰理论,以及格林函数的一些潜在有用的无限幂级数展开。导致另一类量子干扰。对于非替代碳氢化合物,有限格林函数扩展可能同时包含偶数和奇数幂。但是,在某些情况下,QI可以通过取消奇数长度和偶数长度的步行项来实现。我们报告了在理解邻接矩阵的幂级数中格林函数展开的系数的问题方面的一些进展,但还没有完全解决,这些系数落后于我们提到的抵消。此外,我们介绍了一种用于传输的微扰理论,以及格林函数的一些潜在有用的无限幂级数展开。在某些情况下,QI可以通过取消奇数和偶数长度的步行项来实现。我们报告了在理解邻接矩阵的幂级数中格林函数的展开式中的系数问题的一些进展,但还没有完全解决,这些系数落后于我们提到的抵消。此外,我们介绍了一种用于传输的微扰理论,以及格林函数的一些潜在有用的无限幂级数展开。在某些情况下,QI可以通过取消奇数和偶数长度的步行项来实现。我们报告了在理解邻接矩阵的幂级数中格林函数展开的系数的问题方面的一些进展,但还没有完全解决,这些系数落后于我们提到的抵消。此外,我们介绍了一种用于传输的微扰理论,以及格林函数的一些潜在有用的无限幂级数展开。这些系数落后于我们提到的取消。此外,我们介绍了一种用于传输的微扰理论,以及格林函数的一些潜在有用的无限幂级数展开。这些系数落后于我们提到的取消。此外,我们介绍了一种用于传输的微扰理论,以及格林函数的一些潜在有用的无限幂级数展开。
更新日期:2018-04-09
down
wechat
bug