In this paper, we address the multi-view subspace clustering problem. Our method utilizes the circulant algebra for tensor, which is constructed by stacking the subspace representation matrices of different views and then rotating, to capture the low rank tensor subspace so that the refinement of the view-specific subspaces can be achieved, as well as the high order correlations underlying multi-view data can be explored. By introducing a recently proposed tensor factorization, namely tensor-Singular Value Decomposition (t-SVD) (Kilmer et al. in SIAM J Matrix Anal Appl 34(1):148–172, 2013), we can impose a new type of low-rank tensor constraint on the rotated tensor to ensure the consensus among multiple views. Different from traditional unfolding based tensor norm, this low-rank tensor constraint has optimality properties similar to that of matrix rank derived from SVD, so the complementary information can be explored and propagated among all the views more thoroughly and effectively. The established model, called t-SVD based Multi-view Subspace Clustering (t-SVD-MSC), falls into the applicable scope of augmented Lagrangian method, and its minimization problem can be efficiently solved with theoretical convergence guarantee and relatively low computational complexity. Extensive experimental testing on eight challenging image datasets shows that the proposed method has achieved highly competent objective performance compared to several state-of-the-art multi-view clustering methods.

中文翻译：

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用张量多秩最小化统一聚类的多视图自表示

在本文中，我们解决了多视图子空间聚类问题。我们的方法利用张量的循环代数，它是通过堆叠不同视图的子空间表示矩阵然后旋转来构建的，以捕获低秩张量子空间，从而可以实现视图特定子空间的细化，以及可以探索多视图数据背后的高阶相关性。通过引入最近提出的张量分解，即张量奇异值分解 (t-SVD)（Kilmer et al. in SIAM J Matrix Anal Appl 34(1):148–172, 2013），我们可以施加一种新型的低-rank tensor 对旋转张量的约束，以确保多个视图之间的共识。不同于传统的基于展开的张量范数，这种低秩张量约束具有类似于从 SVD 导出的矩阵秩的最优性，因此可以更彻底有效地探索和传播所有视图之间的补充信息。建立的模型称为基于t-SVD的多视图子空间聚类（t-SVD-MSC），属于增广拉格朗日方法的适用范围，其最小化问题可以在理论上收敛保证和相对较低的计算复杂度的情况下有效解决。在八个具有挑战性的图像数据集上进行的大量实验测试表明，与几种最先进的多视图聚类方法相比，所提出的方法已经实现了非常出色的客观性能。因此可以更彻底和有效地在所有视图中探索和传播补充信息。建立的模型称为基于t-SVD的多视图子空间聚类（t-SVD-MSC），属于增广拉格朗日方法的适用范围，其最小化问题可以在理论上收敛保证和相对较低的计算复杂度的情况下有效解决。在八个具有挑战性的图像数据集上进行的大量实验测试表明，与几种最先进的多视图聚类方法相比，所提出的方法已经实现了非常出色的客观性能。因此可以更彻底和有效地在所有视图中探索和传播补充信息。建立的模型称为基于t-SVD的多视图子空间聚类（t-SVD-MSC），属于增广拉格朗日方法的适用范围，其最小化问题可以在理论上收敛保证和相对较低的计算复杂度的情况下有效解决。在八个具有挑战性的图像数据集上进行的大量实验测试表明，与几种最先进的多视图聚类方法相比，所提出的方法已经实现了非常出色的客观性能。它的最小化问题可以在理论上收敛保证和相对较低的计算复杂度的情况下有效地解决。在八个具有挑战性的图像数据集上进行的大量实验测试表明，与几种最先进的多视图聚类方法相比，所提出的方法已经实现了非常出色的客观性能。它的最小化问题可以在理论上收敛保证和相对较低的计算复杂度的情况下有效地解决。在八个具有挑战性的图像数据集上进行的大量实验测试表明，与几种最先进的多视图聚类方法相比，所提出的方法已经实现了非常出色的客观性能。