The collapse of a bubble of radius $R_o$ at the surface of a liquid generating a liquid jet and a subsequent first drop of radius $R$ is universally scaled using the Ohnesorge number $\mathrm{Oh}=\mu /(\rho \sigma R_o{)}^{1/2}$ and a critical value ${\mathrm{Oh}}^{*}$ below which no droplet is ejected; $\rho$, $\sigma$, and $\mu$ are the liquid density, surface tension, and viscosity, respectively. First, a flow field analysis at ejection yields the scaling of $R$ with the jet velocity $V$ as $R/l_{\mu }\sim {(V/V_{\mu })}^{-5/3}$, where $l_{\mu }={\mu }^2/(\rho \sigma )$ and $V_{\mu }=\sigma /\mu$. This resolves the scaling problem of curvature reversal, a prelude to jet formation. In addition, the energy necessary for the ejection of a jet with a volume and averaged velocity proportional to $R_o{R}^2$ and $V$, respectively, comes from the energy excess from the total available surface energy, proportional to $\sigma R_o^2$, minus the one dissipated by viscosity, proportional to $\mu {(\sigma R_o^3/\rho )}^{1/2}$. Using the scaling variable $\phi =({\mathrm{Oh}}^{*}-\mathrm{Oh}){\mathrm{Oh}}^{-2}$, it yields $V/V_{\mu }=k_v{\phi }^{-3/4}$ and $R/l_{\mu }=k_d{\phi }^{5/4}$, which collapse published data since 1954 and resolve the scaling of $R$ and $V$ with $k_v=16$, $k_d=0.6$, and ${\mathrm{Oh}}^{*}=0.043$ when gravity effects are negligible.

中文翻译：

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修订气泡破裂：顶部喷射液滴尺寸和速度的通用缩放定律

半径气泡的崩溃 ${\mathrm{[R}}_{Ø}$ 在产生射流的液体表面以及随后的第一半径下降处 $\mathrm{[R}$ 通常使用Ohnesorge数进行缩放 $哦=\mu /（\rho \sigma {\mathrm{[R}}_{Ø}{）}^{\mathrm{1个}/\mathrm{2个}}$ 和临界值 ${哦}^{*}$ 在其以下没有液滴喷出； $\rho$， $\sigma$， 和 $\mu$分别是液体密度，表面张力和粘度。首先，喷射时的流场分析得出$\mathrm{[R}$ 随着射流速度 $\mathrm{伏特}$ 作为 $\mathrm{[R}/{升}_{\mu }〜{（\mathrm{伏特}/{\mathrm{伏特}}_{\mu }）}^{-5/3}$， 在哪里 ${升}_{\mu }={\mu }^{\mathrm{2个}}/（\rho \sigma ）$ 和 ${\mathrm{伏特}}_{\mu }=\sigma /\mu$。这解决了曲率逆转的定标问题，这是射流形成的前奏。此外，喷射量与平均速度成正比的射流所必需的能量${\mathrm{[R}}_{Ø}{\mathrm{[R}}^{\mathrm{2个}}$ 和 $\mathrm{伏特}$分别来自总可用表面能的过剩能量，与 $\sigma {\mathrm{[R}}_{Ø}^{\mathrm{2个}}$，减去粘度所耗散的那一个，与 $\mu {（\sigma {\mathrm{[R}}_{Ø}^3/\rho ）}^{\mathrm{1个}/\mathrm{2个}}$。使用缩放变量$\phi =（{哦}^{*}-哦）{哦}^{-\mathrm{2个}}$，它产生 $\mathrm{伏特}/{\mathrm{伏特}}_{\mu }={ķ}_v{\phi }^{-3/4}$ 和 $\mathrm{[R}/{升}_{\mu }={ķ}_d{\phi }^{5/4}$，它折叠了自1954年以来发布的数据，并解决了 $\mathrm{[R}$ 和 $\mathrm{伏特}$ 和 ${ķ}_v=16$， ${ķ}_d=0.6$， 和 ${哦}^{*}=0.043$ 当重力影响可忽略不计时。