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捕捉引力波背后的故事（之一）：爱因斯坦的先知、失误和荒唐

当牛顿（Issac Newton）坐在树下被掉下来的苹果砸了脑袋时，他突然领悟到苹果之所以掉下来，是因为地球对苹果有吸引力，这个“重力”促使苹果加速落下地面。

这只是一个美丽的传说。但牛顿的确发现了“万有引力”，即任何两个物体之间都存在吸引力。将引力与牛顿同时发明的动力学三定律结合，不仅可以解释地球上重物的下落，还能准确描述月球绕地球、行星绕太阳的公转，甚至预测、发现过去不知道的海王星、冥王星。这是十七世纪物理学的顶峰。

万有引力定律很简单：两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。牛顿没有想到去探究一下，如果两个物体相距非常远，它们如何知道彼此的质量和距离？如果一个物体的质量变了或者挪近了一点，另一个物体怎么就会知道自己的受到的引力应该不一样了？对于牛顿来说，这都是不言而喻、理所当然的。

直到二十世纪初，爱因斯坦（Albert Einstein）觉得这很不可思议。传说他在阿尔卑斯山中开会，与一些大物理学家登山时，曾对居里夫人（Marie Curie）抱怨：你看我们从山下走到山上，地球的质量分布有了变化。如果月球上、火星上有智慧生物的话，他们通过测量地球引力的变化，马上就能知道有人上了山。这个信息的传播超过了光速，违反了相对论。

相对论是爱因斯坦在1905年建立的。当时他25岁，在瑞士专利局里打着一份小工。相对论惊世骇俗，指出日常生活中习以为常的空间、时间是“相对”的，因人的所在而异：一个人看到一辆高速开过的火车中的距离会缩短（“尺缩”）、时间会变慢（“钟慢”）。而更有意思的是这个现象是反之亦然的：火车里的人也会觉得站台上的尺子缩短了，钟变慢了。他们都没有错，只是时间间隔和空间距离在不同的参照系中不具有一致性，是相对的。唯一例外的是光传播的速度：光速在所有的参考系中都是一样的、绝对的。而且，其它任何有实际意义的速度都不能超过光速。因此，牛顿那不需要时间传播的引力违反了相对论。

为了解决这个问题，爱因斯坦又花了整十年的时间，在1915年发表了“广义相对论”。这时，空间和时间不仅仅是相对的，而且不平坦、会弯曲。苹果之所以掉下来，月球之所以绕地球转，是因为地球附近的时空因为地球的质量而弯曲了。

爱因斯坦用这新理论推算了水星公转轨道近日点的进动，成功地解决了观测结果与牛顿力学不符合的难题。1919年，英国天文学家爱丁顿（Arthur Eddington）通过对日全食时恒星位置的测量证实了光线的确会因（太阳）质量而弯曲，符合广义相对论的预测。这个结果轰动一时。尽管时空弯曲匪夷所思，也逐渐开始被科学界接受。爱因斯坦本人则一下子成为超越科学界的社会大明星。

荷兰布尔哈夫科学博物馆（Museum Boerhaave）东墙上纪念广义相对论的图像。上面是恒星光线因为太阳质量而弯曲的示意图，下面是广义相对论场方程。

然而，当爱因斯坦和居里夫人从山下走到山上时，这个变化的信息是如何通过弯曲时空传递的，却依然不明朗。

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经典物理学在十九世纪的一个伟大成就是麦克斯韦尔（James Clerk Maxwell）在1865年以一组方程式统一了电和磁两种作用力，同时改变了人类的世界观：看不见摸不着的电磁场是一种物质存在；电磁场随时间的变化形成电磁波，可以在空间传播、传输信息和能量。我们日常熟悉的光，就是电磁波。所有的电磁波在真空中具备同样的速度，也就是光速。

“教皇的天文学家”、梵蒂冈天文台长 Guy Consolmagno 在一次活动中穿着一件科学衫，上面模仿圣经口吻写着：“上帝说，（麦克斯韦尔方程组），于是就有了光。”

牛顿的万有引力定律和描述两个电荷之间作用力的库仑（Charles-Augustin de Coulomb）定律在数学形式上完全一致：力都是与距离平方成反比，与物理性质（分别为质量和电荷）成正比。因此，当麦克斯韦尔揭示出电荷之间的作用是以电磁场、电磁波的形式传播时，人们自然而然地会联想，万有引力是不是也会以一种类似的引力场、引力波传播？即使在相对论问世之前，包括著名科学家庞加莱（Henri Poincare）在内很多人都做过这方面的推断和研究。

在广义相对论中，引力场便是质量附近弯曲的时空。那么，质量的变化或运动势必引起弯曲程度的变化，于是这随时间而起伏的弯曲便如同水面上荡漾的涟漪，不就是引力波吗？

只是直觉的图像不能代替严谨的逻辑。自从确立了广义相对论的场方程之后，爱因斯坦和他的同行们便孜孜不倦地从中寻找、推导出引力波的数学形式。却遇到未曾意料的困难。

广义相对论的场方程由十个非线性方程组成，几乎无法求解。只有德国物理学家施瓦西（Karl Schwarzschild）在最简单的条件下找出一个精确解来（后来才知道他的解对应于黑洞，但当时还没有那个概念）。除此之外，只能用逼近修正的办法寻求近似结果，而如何找到合适的近似方式十分地让人头疼。

1916年初，爱因斯坦给施瓦西写信时颇为悲观地叹道，“在引力场中可能并不存在与光波对应的引力波。”他解释说可能的原因是电荷有正负之分，因此电磁力有时异性相吸、有时同性相斥。而自然界不存在负质量的物质，只有引力，没有斥力。（正负电荷组成的偶极子的振荡是产生电磁波最基本的方式，而引力场中不存在偶极子。）

不过也就在那年六月，爱因斯坦在柏林的普鲁士科学院做报告时，宣布他已经通过一种近似方法找出了引力波的形式。与电磁波一样，引力波以光速传播。他说他一共得到三种引力波模式，其中两种不传输能量，可能没有意义。但第三种应该是实在的引力波。

可惜好景不长。一年后芬兰的一位物理学家诺德斯特龙（Gunnar Nordstrom）指出爱因斯坦的推导中有严重错误，结论并不成立。爱因斯坦知错必改，在1918年1月发表一篇题为《论引力波》（On Grativiational Waves）的论文作修正。

1922年，相对论最卖力的“宣传部长”和捍卫者爱丁顿也对这问题感兴趣，自己钻研后发现爱因斯坦引力波的前两种模式的速度其实是无穷大，不由大乐。他嘲讽说引力波不是以光速，而是在“以人类的想象力（之速度）”传播。一时思想混乱。

研究广义相对论动用的数学十分复杂，所需要的许多概念、工具当时都还还没有发展出来。包括爱因斯坦在内，大家都在盲人摸象般地探索。而与此同时，引力波依然虚幻飘渺。

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十几年后，爱因斯坦为了躲避纳粹政权的迫害，已经离开了德国。他定居于美国的新泽西州，在新成立的普林斯顿高等研究院继续学术研究。1936年，他与年轻助手罗森（Nathan Rosen）再次审度广义相对论场方程，结果出乎意料：他们居然从数学上证明了引力波根本无法存在——因为那会导致物理上不能成立的奇点。

他们立即写就一篇论文，送交美国权威的《物理评论》（Physical Review）杂志发表。标题就石破天惊地设问《引力波存在吗？》（Do Gravitational Waves Exist?），而结论是否定的。爱因斯坦同时还写信给他的朋友、也已经逃离德国在英国定居的物理学家玻恩（Max Born）通报这一“有趣的结果”。他说“虽然引力波被假设在第一近似条件下肯定存在，但其实不对。相对论的非线性场方程比我们现在所相信的要更复杂。”

不到两个月，《物理评论》给爱因斯坦寄来了一份匿名的审稿意见，有十页之长，指出了论文的一些错误，并说审稿者怀疑其中的推导和结论靠不住。编辑希望能看到爱因斯坦对这些意见的回应。

正在湖边别墅度假的爱因斯坦看到这封信顿时火冒三丈。他大概压根就没有去看看审稿意见究竟有什么内容，就龙飞凤舞地直接用德文给杂志社写了一封简短回信：

亲爱的先生，

我们（罗森和我）给你们寄去论文是为了发表，并没有授权给你们在付印之前把稿件给专家看。我看不出有任何理由来回应你们那匿名专家的意见——反正那意见也是错的。因为出了这样的事，我准备把稿件改送其它地方发表。

尊敬地，【签名】

附笔：已经去了苏联的罗森先生授权我在这件事上代表他。

爱因斯坦给《物理评论》的亲笔回信

科学论文发表之前需要通过匿名的同行评议这个制度今天非常普遍，但在当时还是新鲜事物。爱因斯坦在德国发表了大量论文的《物理年鉴》（Annalen der Physik）那时没有这个制度。到美国后，他虽然已经在《物理评论》上发表过论文，但还从没有收到过反对意见。如此破天荒遭遇让他感到羞辱，便以为是杂志破了规矩。（其实，爱因斯坦离开德国前担任普鲁士科学院院长，曾经常为院刊审稿。当他看到他认为毫无价值的投稿时，也从来没有客气过。）他说到做到，转身就把论文原封不动地寄往费城的一家小刊物《富兰克林研究所所刊》（Journal of the Franklin Institute）。

罗森在投稿后就去了苏联。接替他的是新到的英菲尔德（Leopold Infeld）。虽然同样任助手，但英菲尔德年近40，已经不那么年轻了。他是因为在英国与玻恩合作的相对论工作引起爱因斯坦的注意而被他招过来的。

英菲尔德第一天上班，就碰见爱因斯坦与意大利著名数学家列维奇维塔（Tullio Levi-Civita）站在黑板前叽里咕噜地用“一种他们以为是英语的语言”讨论引力波。看着爱因斯坦“平静地”阐述着引力波不存在的缘由，英菲尔德大吃一惊。不过他很快说服了自己接受这个结论，还自己找出了一个证明办法。

后来英菲尔德在看球赛时遇到刚从加利福尼亚理工学院度完一年学术假回来的著名天文物理学家罗伯森（Howard Robertson），两人一拍即合成了好朋友。第二天，英菲尔德在数学系大楼见到罗伯森，得意洋洋地说他明白引力波为什么不存在。罗伯森自然不相信。两人仔细推敲了论证过程，罗伯森很快就找出了其中的毛病，令英菲尔德敬佩不已。他立即告知了爱因斯坦。爱因斯坦倒是回答说他也是刚刚发现了有问题。

巧合的是爱因斯坦已经安排好第二天在普林斯顿的学术例会上讲解他这个新成果。他一五一十地推演了引力波不能存在的“证明”后坦承这个结论可能并不成立。他几乎自嘲地感慨道，“如果你问我有没有引力波，我只能说我也不知道。但这是一个非常有意思的问题。”这句话至今还经常被人援引作为爱因斯坦曾经怀疑引力波的证据。

我们在地球上习惯用经纬度作为坐标系，球面上每一个点都有特定的经度和纬度。只有两个例外：南极和北极。在这两个点上经度完全没有意义，无法定义。这在数学上成为奇点，但并不说明这两个点不能存在。它们其实与地球上其它地方在几何上没有区别。如果我们换一下坐标或者方向，原来的极点就可以有“正常”的坐标值了。

爱因斯坦和罗森的错误属于同样的性质，只是其中的数学复杂得多。还是罗伯森进一步建议：如果把论文中的平面坐标系改换成柱形坐标，那么不仅原来的奇点不复存在，还可以推导出引力波来——不过不再是他们想寻找的平面波，而是柱面波。

这时候，《富兰克林研究所所刊》已经毫无悬念地接受了投交的论文并寄来排好版的清样请爱因斯坦校对。爱因斯坦也不含糊，直接就在校样上大刀阔斧，改得面目全非。因为结论已经完全相反，他干脆把原来《引力波存在吗？》的题目改成了《论引力波》，与十几年前的论文同题。修改后的论文是一个很有意思的结构：论文首先给出引力波作为场方程严格解的结果，然后叙述对这种解（也就是引力波）是否可能存在的“疑虑”，最后证明这些疑虑是没必要的，因为存在有严格的柱面波。

《富兰克林研究所所刊》最后发表的爱因斯坦和罗森《论引力波》论文版本

爱因斯坦在附给编辑部的信中只是轻描淡写地说他已经发现原稿的一些内容需要做一些重要的更正。发表的论文中只有一个脚注感谢罗伯森提供的帮助，但没有说明是什么性质的帮助。这个新版本的《论引力波》成为广义相对论场方程中引力波的第一个严格的数学表述，经常被称之为“爱因斯坦—罗森柱面引力波”。

在这场“风波”中，《物理评论》守住了同行评议制度的底线。他们不仅没有屈服于爱因斯坦的淫威，为他的论文开后门，而且还坚守了匿名原则，始终没有透露审稿者身份。直到69年保密期过后、当事人均已不在人世的的本世纪初，《物理评论》才公开了当时的记录。人们恍然大悟，原来那审稿的就是罗伯森。

在《物理评论》和罗伯森本人保存的档案里还发现罗伯森后来给《物理评论》编辑写过信，通告《富兰克林研究所所刊》发表的新版本表明爱因斯坦已经全盘接受他当初的审稿意见。但在公开场合，罗伯森至死都守口如瓶。他在发现身名显赫的同事犯了错误时，不显山不露水，通过英菲尔德这个小一辈迂回、委婉地提供协助，更没有试图为自己挣半点功劳，显示出非凡的绅士风度。（罗伯森当初的匿名审稿意见中便已经提到了论文讨论的其实是柱面波，只是爱因斯坦压根没有当回事。）

相反，爱因斯坦在那之后直到逝世的20年里，再没有向《物理评论》投过一篇论文。

（待续）

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