由于大量的自由度和庞大的采样相空间，凝聚相中的酶促反应和化学反应的计算研究往往成本十分昂贵。通常，必须通过降低所用哈密顿量的可靠性或减少采样时间，以牺牲精度的方式换取效率。参考势方法（RPM）基于较低精度的参考哈密顿量的采样，计算较高精度的目标哈密顿量下的热力学宏观性质，提供了一种实现高精度模拟的替代方案。然而RPM的应用显著地依赖于参考哈密顿量和目标哈密顿量的相似程度，使得RPM的应用受到了一定的限制。本文总结了RPM的思想，展示了一些最近的应用，讨论了RPM的缺陷，并提出了解决这些缺陷的方法。

1. 总结了RPM的思想，展示了研究团队如何利用RPM在多个应用中如何显著地降低了凝聚相体系中计算热力学宏观量（如自由能面）的计算成本，并讨论了RPM方法的缺陷。

2. 对RPM的缺陷提出了多种有效改进措施，改善了RPM计算结果的统计噪声，包含了对态密度进行光滑化的方法、对采样哈密顿量进行校正的重参数化方案和机器学习方案以及从参考哈密顿量构象空间到目标哈密顿量构象空间的映射等方案。

RPM是一种重要性抽样方法，它利用了重要性采样的思想：

其中p(x)是采样昂贵的目标哈密顿量的分布，q(x)是易于采样的参考哈密顿量的分布，如果采样分布q(x)非常接近目标分布p(x)中抽取的样本。那么就可以在采样分布q(x)下采样得到目标分布p(x)的统计性质，采样点在目标哈密顿量下的权重会发生变化，变为f(x)·p(x)/q(x)。

在具体的计算中，如伞形采样（US）结合RPM中的目标哈密顿量U_t下的归一化权重可写为：

其中f_t是状态t的自由能，ΔU_t是目标哈密顿量和参考哈密顿量之间的差值，ΔU_k是US中引入的偏置势。

如图1所示，研究团队在多个不同领域结合RPM进行了推广，研究了如凝聚相下的质子转移、分子力场的扭转角势能面校正、甲基乙烯基酮的内型（Endo）和外型（Exo）选择型、结合RPM提出了全新的QM/MM中QM区域的灵活划分方案和基于RPM的路径积分 QM/MM分子动力学模拟方案等。

RPM的本质是一种自由能微扰（FEP）方法，它自然继承了FEP计算中因指数项而导致的收敛困难的缺陷，即ΔU_t的分布决定了随着样本数量增加的收敛速度。在某些复杂的凝聚相体系中ΔU_t的分布不能足够小，造成了RPM应用中的统计噪声。如图2（a）所示在有限数量的采样下ΔU_t的分布不足够光滑，通过在态密度上进行高斯平滑，RPM结果的统计噪声显著降低。2（b）和2（c）则展示了对采样哈密顿量进行校正的重参数化方案和机器学习方案以增加采样哈密顿量和目标哈密顿量的相似性。在这两种解决方案下，RPM结果的可靠性也显著的提升了。

可以预计的是，这些解决方案和解决思路可以与未来不断完善的方法结合进一步的提升RPM的适用性，例如全新的半经验量子力学方法、迁移学习和Δ-机器学习势能函数、最优传输理论等，帮助弥合计算研究和实验研究之间的差距，增强理论与计算模拟理解和解释实验的能力。

图1. RPM的一些应用。水溶液中甘氨酸分子内质子转移（a）在半经验水平，和（b）在使用RPM校正后的DFT水平的平均力势（PMF)。（c）MM水平的3-羟基丙醛二面角旋转的 PMF和使用RPM外推到B3LYP/6-31G(d)/MM水平的PMF。（d）甲基乙烯基酮（MVK）中氧原子附近的溶剂径向分布在PM6水平（顶部）和B3LYP水平（底部）下的内通道（红色）和外通道（绿色）选择。（e）在QM区域没有溶剂分子的PM6/MM水平和在QM区域有不同数量的水分子的DFT/MM水平的PMF。（f）不同理论水平下质子化1，8-双（二甲基氨基）萘分子中质子转移的PMF。

图2.（a）甘氨酸质子转移在特定反应坐标下的态密度和PMF。（b）SN2反应、Menshutkin反应、显式TIP3P水溶液中的甘氨酸分子内质子转移反应和chorismate变位酶中的chorismate到prephenate的反应路径。（c）Menshutkin反应和chorismate变位酶反应路径和PMF。