还当折纸是小孩子的玩意儿？人家各种论文都发到手软啦

小时候，男生最爱的手工莫过于折纸飞机，下课的时候满教室飞，如果运气不好还会因此被老师责备，不过玩心不死，欢乐长存。心灵手巧的女生往往能折一些千纸鹤、小星星、小动物，或者剪出漂亮的纸拉花、窗花，亦会引来大家的围观。

动物折纸。图片来自网络

折纸和剪纸不光是好玩的手工，把一张平面的纸变化为形态各异的立体艺术品，其中蕴含了奇妙的数学思想和工程设计原理。利用设计和计算，折纸剪纸艺术在实际生活和科研中也具有多种应用的可能，例如降落伞的折叠、太空探测器太阳能电池板的设计、安全气囊的结构，以至DNA、蛋白质等生物大分子的空间折叠问题。^[1] 你可曾想过，科学家们利用折纸剪纸启发灵感，从平面到立体，从微观到宏观，试图折叠出这个美丽的三维世界。这些想法不但简单、有创意，而且篇篇都是好文章啊。举个最近的例子，加州理工学院的钱璐璐教授团队开发了一种成本低廉的DNA折纸技术，通过自组装形成完全自定义的结构。作为应用潜力的例证，她们用DNA创造了目前世界上最小的一副“蒙娜丽莎”画作。^[2] 这一工作也登上近期Nature 杂志的封面。

DNA折纸的“蒙娜丽莎”。图片来源：Nature

柔性电子技术已成为未来发展的趋势，在可穿戴设备、生物医学工程、物联网、航空航天、机器人等领域都有很广泛的应用。简单且低成本的折纸设计可以提供远超材料本身的应变极限，赋予结构极佳的柔性和拉伸性能，并易于制备周期性的图案，实现可编程化阵列设计。有研究者基于折纸，在纸上打印了光探测器阵列，拉伸比可达1000%，扭转角度可达360°。^[3]

折纸光探测器阵列（OPPDA）拉伸和扭曲及刚响应测试。图片来源：ACS Nano

其实，这种折纸方式称作Miura折叠，该方法神奇之处在于，不但可以迅速的在“折叠”状态和“平面”状态之间转换，还可以使纸张精确的折叠成一个特定的具有曲率的几何形状。

Miura折叠。图片来自网络

该技术其实已经应用在很多领域，比如空间卫星太阳能板发射前折叠起来，通常需要两个电机，一个在x轴方向上展开，一个在y轴方向上展开。日本天体物理学家发现，如果使用Miura折叠，一个电机就可以完成任务。该方法还适用于生物医学设备、机器人制造、智能建筑等行业，实现有趣的变换。

科学家还将折纸剪纸艺术中二维向三维的转化方式运用于其他材料中。石墨烯由于具有优异的柔性和机械性能，非常适合于“折纸”和“剪纸”。人们能直接从纸模型转化为石墨烯器件，例如通过光刻后的石墨烯薄膜可以用于可拉伸的晶体管。^[4]

可伸缩石墨烯晶体管示意图及显微镜图。图片来源：Nature

可伸缩石墨烯晶体管。图片来源：Nature

表面修饰后的石墨烯，还可以利用纸张折叠的原理，在温度或光的控制作用下，实现自驱动，完成简单的动作（点击阅读相关）。^[5]

光驱动自折叠石墨烯。图片来源：Sci. Adv.

光驱动自折叠石墨烯。图片来源：Sci. Adv.

不但修饰石墨烯可以自折叠，通过巧妙设计，高分子材料也能实现自折叠过程。无需引入特殊材料，研究者利用高分子光聚合时的体积收缩效应，完成了有趣的“折纸”，折出了多面体胶囊、花瓣以及纸鹤。该思路在可穿戴电子器件、软机器人、生物医学以及力学超材料等领域展示出广阔的前景。^[6]

利用光聚合高分子自折叠。图片来源：Sci. Adv.

同样利用高分子材料“折叠”纸鹤，有研究者提出一种反向图案化方法，通过编程和计算，按照预先规定的“几何信息编码”，制备不同Nafion相的热塑材料。在加热条件下，Nafion膜会按照预留的相界面向正反不同方向折叠，并得到各种复杂的3D图案。^[7]

图案预设与热塑模快速成型。图片来源：Angew. Chem. Int. Ed.

形状记忆聚合物的形状可以通过拉伸改变，利用纸拉花的设计，可以使其具备极大的伸缩度。由于其记忆性，在一定温度下聚合物还能恢复原始的形状。^[8]

形状记忆聚合物的剪纸设计。图片来源：Angew. Chem. Int. Ed.

形状记忆聚合物拉伸和恢复。图片来源：Angew. Chem. Int. Ed.

具有热膨胀性的材料，能够根据温度的变化实现体积的改变，对于一些航空航天、光学、能源和微电子应用非常重要。而利用折纸艺术，可以设计出具有更加广泛的热膨胀系数的材料。实验和模拟相结合的结果表明，通过调整折纸结构的几何参数和折痕的排列，便可以“定制”材料的热膨胀性能。^[9]

热膨胀系数可调的折纸材料。图片来源：Adv. Mater.

折纸剪纸艺术还可应用在智能家居中。没错，研究者开发了一种可编程的基于剪纸材料的智能窗，即将热敏或光敏材料嵌入到窗户中，实现对气候变化的响应，实现折叠和翻转，从而达到透射和反射不同角度太阳光的目的（点击阅读相关）。^[10]

“剪纸”窗使用前后建筑能耗模拟。图片来源：Adv. Mater.

除此以外，有研究者设计了电驱动的剪纸材料结构，实现了简单的拉伸操作，伸缩比可达320%。并基于此制备了可控偏角的反射器，这项工作有望应用于实际的衍射光栅结构中。^[11]

可拉伸反射器示意图。图片来源：Adv. Funct. Mater.

电驱动可伸缩剪纸结构。图片来源：Adv. Funct. Mater.

为了实现折纸艺术的周期性加工，研究者设计了二维膜材料加工成型为三维精细结构的策略，从微观的单个独立单元，到堆积拼接为宏观尺寸，并设计表面图案化。研究者称，该方法适用于从单晶硅到高分子，从100 nm到30 mm的膜材料，可以应用于波导、光源、集成电路、3D打印等领域。^[12]

不同介孔结构的独立单元和计算设计。图片来源：PNAS

阵列设计。图片来源：PNAS

折纸剪纸艺术提供了从平面创建折叠结构图案的方法，并很容易实现周期性的排布和编程化的设计。研究者利用折纸技术，通过优化计算，设计出了不同曲面的立体图形。^[13]

优化计算之立体折纸。图片来源：Nat. Mater.

也有研究者对几种特定的结构单元进行分析和计算，通过改变结构单元的长宽和重复方式，构造出多种蜂窝状结构，并实现不同的多功能形状变化。通过拓扑结构实现折纸艺术的“集成化”，同时也提出了其在超材料中的应用前景。^[14] （注：本文全篇计算，数学不好者慎入~囧~）

三种蜂窝状结构单元。图片来源：Sci. Rep.

也有研究者受折纸的灵感启发，基于量子力学中的拓扑状态提出了“拓扑机制”的概念，并设计出一种具有两种截然不同的拓扑相的超材料。材料具有一个边缘上很柔软，另一边缘上保持坚硬的奇特性质。^[15]

拓扑结构与折纸艺术。图片来源：Phy. Rev. Lett.

也有人将“折纸艺术”利用到能源领域，把锂离子电池做成折纸的样子。利用折叠的设计，研究者成功制备出可伸缩的锂离子电池，并巧妙的制备成表带，驱动了智能手表。相信可伸缩电池在未来可穿戴设备中将有着更广泛的发展和应用。^[16]

折纸锂离子电池示意图及实物伸缩操作。图片来源：Sci. Rep.

可伸缩扭曲的折纸电池表带，驱动智能手表。图片来源：Sci. Rep.

有人甚至利用折纸剪纸完成了博士毕业论文。Erik Demaine在博士期间研究的是“一刀剪”（single cut）问题，即一张纸用任意方法折叠若干次，之后只剪一刀，是否可以得到所需形状？博士毕业后，这位牛人被MIT计算科学与人工智能实验室聘为助理教授。2003年，年仅22岁的他获得“麦克阿瑟天才奖”。现在，MIT的公开课中就能看到这位老兄的风采。

Erik Demaine和他的折纸艺术。图片来自网络

上面这些例子充分说明，折纸艺术可以很容易地应用到二维材料领域，使二维材料具有不同寻常的的光学、电子和机械性能，实现柔性可拉伸，曲面结构，甚至更复杂的折叠图案，实现多维度的材料优化升级。

在交叉学科越来越火的今天，是否应该想一想找点有意思的领域交叉？这样或许实验不再枯燥，高水平论文也不再难发。

参考文献：

[1] Xu L, Shyu T C, Kotov N A. Origami and Kirigami Nanocomposites. ACS Nano, 2017, 11: 7587.

[2] Tikhomirov G, Petersen P, Qian L. Fractal assembly of micrometre-scale DNA origami arrays with arbitrary patterns. Nature, 2017, 552: 67.

[3] Lin C H, Tsai D S, Wei T C, et al. Highly Deformable Origami Paper Photodetector Arrays. ACS Nano, 2017, 11, 10230.

[4] Blees M K, Barnard A W, Rose P A, et al. Graphene kirigami. Nature, 2015, 524: 204.

[5] Mu J, Hou C, Wang H, et al. Origami-inspired active graphene-based paper for programmable instant self-folding walking devices. Sci. Adv., 2015, 1: e1500533.

[6] Zhao Z, Wu J, Mu X, et al. Origami by frontal photopolymerization. Sci. Adv., 2017, 3: e1602326.

[7] Oyefusi A, Chen J. Reprogrammable Chemical 3D Shaping for Origami, Kirigami, and Reconfigurable Molding. Angew. Chem. Int. Ed., 2017, 56: 8250.

[8] Zheng N, Fang Z, Zou W, et al. Thermoset Shape-Memory Polyurethane with Intrinsic Plasticity Enabled by Transcarbamoylation. Angew. Chem. Int. Ed., 2016, 55: 11421.

[9] Boatti E, Vasios N, Bertoldi K. Origami Metamaterials for Tunable Thermal Expansion. Adv. Mater., 2017, 29: 1700360

[10] Tang Y, Lin G, Yang S, et al. Programmable Kiri-Kirigami Metamaterials. Adv. Mater., 2017, 29: 1604262.

[11] Wang W, Li C, Rodrigue H, et al. Kirigami/Origami‐Based Soft Deployable Reflector for Optical Beam Steering. Adv. Funct. Mater., 2017, 27: 1604214.

[12] Zhang Y, Yan Z, Nan K, et al. A mechanically driven form of Kirigami as a route to 3D mesostructures in micro/nanomembranes. PNAS, 2015, 112: 11757.

[13] Levi H. Dudte, Vouga E, Tachi T, et al. Programming curvature using origami tessellations. Nat. Mater., 2016, 15: 583.

[14] Robin M. Neville, Fabrizio Scarpa, Alberto Pirrera. Shape morphing Kirigami mechanical metamaterials. Sci. Rep., 2016, 6: 31067.

[15] Chen B G, Liu B, Evans A A, et al. Topological Mechanics of Origami and Kirigami. Phy. Rev. Lett., 2015, 116:135501.

[16] Song Z, Wang X, Lv C, et al. Kirigami-based stretchable lithium-ion batteries. Sci. Rep., 2015, 5: 10988.

（本文由小希供稿）